方程的根与函数的零点同步测试
一、选择题
1、函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）和（3，4） D．（e，＋∞） 2、若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（ ） A． B． C． D． 3、设函数f(x)对都满足，且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ） A．0 B．9 C．12 D．18 4、若函数的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、已知函数满足，且x∈[－1，1]时，f(x)=|x|，则y=f(x)与的图象交点的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
1、函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（2，3） C．（1，）和（3，4） D．（e，＋∞）
A．（1，2） B．（2，3）
C．（1，）和（3，4） D．（e，＋∞）
2、若函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、设函数f(x)对都满足，且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）
A．0 B．9 C．12 D．18
A．0 B．9
C．12 D．18
4、若函数的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是（ ）
5、已知函数满足，且x∈[－1，1]时，f(x)=|x|，则y=f(x)与的图象交点的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
A．3 B．4
C．5 D．6
提示：
1、∵f(1)=－2<0，f(2)=ln2－1<0，
∴在（1，2）内f(x)无零点，A不对；
又f(3)=ln3－>0，
∴f(2)·f(3)<0，
∴f(x)在（2，3）内有一个零点．
2、的零点为x=，的零点为x=1，的零点为x=0，的零点为x=．现在我们来估算的零点，因为g(0)= －1，g()=1，所以g(x)的零点x(0，)，又函数f(x)的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A．
3、由知f(x)的图象有对称轴，方程的6个根在x轴上对应的点关于直线对称，依次设为，故6个根的和为18，答案为D．
4、令，得，∵，∴，即．
5、由知，故f(x)是周期为2的函数，在同一坐标系中作出与的图象，可以看出，交点个数为4个．
二、填空题
6、函数的零点是__________． 7、关于x的方程的两个实根x1、x2满足，则实数m的取值范围是____________．
6、函数的零点是__________．
7、关于x的方程的两个实根x1、x2满足，则实数m的取值范围是____________．
6、5，－1
提示：由函数零点的意义，就是求一元二次方程的实数根．
由得，∴或．故所求的零点是5，－1．
7、
提示：设，则，
即，解得．
三、解答题
8、求函数的零点的个数．
8、解：
解，即得．
9、已知关于x的方程有两个不同的实根，求m的取值范围．
9、解：设，原方程化为：
，
即 ①
原问题等价于方程①有两个不同的正根，即
解得．
10、已知a是实数，函数，如果函数在区间[－1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
10、解：当a=0时，函数为f(x)=2x－3，其零点x=不在区间[－1，1]上．
当a≠0时，函数f(x)在区间[－1，1]分为两种情况：
①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时
或，解得1≤a≤5或a=.
②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时
或
解得a≥5或a<．
综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，
那么实数a的取值范围为(－∞，]∪[1，＋∞)．
11、对于函数f(x)，若存在x0∈R，使成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数． （1）当a=1，b=－2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
11、对于函数f(x)，若存在x0∈R，使成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数．
（1）当a=1，b=－2时，求f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
（1）当a=1，b=－2时，求f(x)的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
11、解：（1）当时，.
由题意可知，得
故当时，的不动点为．
（2）∵恒有两个不动点，
∴，
即恒有两相异实根
∴恒成立.
于是解得0<a<1.
故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0<a<1.
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的零点所在的大致区间是
）和（3，4） D．（e，＋∞）
的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是
B．
D．
都满足
，且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为
的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是
B．
D．
满足
，且x∈[－1，1]时，f(x)=|x|，则y=f(x)与
的图象交点的个数为
>0，
的零点为x=
，
的零点为x=1，
的零点为x=0，
的零点为x=
．现在我们来估算
的零点，因为g(0)= －1，g(
)=1，所以g(x)的零点x
(0，
)，又函数f(x)的零点与
的零点之差的绝对值不超过0.25，只有
的零点适合，故选A．
知f(x)的图象有对称轴
，方程
的6个根在x轴上对应的点关于直线
对称，依次设为
，故6个根的和为18，答案为D．
，得
，∵
，∴
，即
．
知
，故f(x)是周期为2的函数，在同一坐标系中作出
与
的图象，可以看出，交点个数为4个．
的零点是__________．
的两个实根x
，则实数m的取值范围是____________．
的实数根．
得
，∴
或
．故所求的零点是5，－1．
，则
，
，解得
．
的零点的个数．
，即
得
．
有两个不同的实根，求m的取值范围．
，原方程化为：
，
①
．
，如果函数
在区间[－1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
不在区间[－1，1]上．
，解得1≤a≤5或a=
.
或
．
]∪[1，＋∞)．
成立，则称x
．
时，
.
，得
时，
的不动点为
．
恒有两个不动点，
，
恒有两相异实根
恒成立.
解得0<a<1.