用二分法求方程的近似解同步测试
一、选择题
1、函数f(x)=－x2＋8x－16在区间[3，5]上（ ） A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点 2、函数的零点一定位于区间（ ） A．(1， 2) B．(2， 3) C．(3， 4) D．(4， 5) 3、用二分法求函数f(x)=x3＋5的零点可以取的初始区间是（ ） A．[－2，1] B．[－1，0] C．[0，1] D．[1，2] 4、函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ） A．没有零点 B．有2个零点 C．零点个数为偶数个 D．零点个数为k，
1、函数f(x)=－x2＋8x－16在区间[3，5]上（ ）
A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点
A．没有零点 B．有一个零点
C．有两个零点 D．有无数个零点
2、函数的零点一定位于区间（ ）
A．(1， 2) B．(2， 3) C．(3， 4) D．(4， 5)
A．(1， 2) B．(2， 3)
C．(3， 4) D．(4， 5)
3、用二分法求函数f(x)=x3＋5的零点可以取的初始区间是（ ）
A．[－2，1] B．[－1，0] C．[0，1] D．[1，2]
A．[－2，1] B．[－1，0]
C．[0，1] D．[1，2]
4、函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ）
A．没有零点 B．有2个零点 C．零点个数为偶数个 D．零点个数为k，
A．没有零点
B．有2个零点
C．零点个数为偶数个
D．零点个数为k，
提示：
1、f(3)=－1<0，f(5)=－1<0，
而，且f(x)为以x=4为对称轴的二次函数，
∴f(x)在[3，5]上有且只有一个零点．
2、易知函数在定义域内是增函数．
∵，
，，
∴，即函数的零点在区间(2，3)．所以选B．
3、∵f(－2)=－3<0，f(1)=6>0，f(－2)·f(1)<0，
故可以取区间[－2，1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．
二、填空题
5、已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（0，0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间（0，0.1）等分的次数至少为__________次． 6、若方程在内恰有一解，则实数的取值范围是_____________． 7、已知函数，若在上存在x0，使，则实数m的取值范围是_____________．
5、已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（0，0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间（0，0.1）等分的次数至少为__________次．
6、若方程在内恰有一解，则实数的取值范围是_____________．
7、已知函数，若在上存在x0，使，则实数m的取值范围是_____________．
5、4
提示：由<0.01，得2n>10，
∴n的最小值为4．
6、
提示：设函数，由题意可知，函数在内恰有一个零点，
∴，解得．
7、
提示：∵在上存在，使，则，
所以实数m的取值范围是．
三、解答题
8、用二分法求函数y=f(x)在区间（2，4）上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε=0.01，取区间（2，4）的中点，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是什么？
8、解：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，
∴f(3)·f(4)>0，
∴x0∈(2，3)．
9、用二分法求函数的一个正零点（精确到0.01）．
9、解：由于，可取区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：
端点（中点）坐标
计算中点的函数值
取区间
[1，2]
[1，1.5]
[1.25，1.5]
[1.375，1.5]
[1.4375，1.5]
[1.4375，1.46875]
[1.4375，1.453125]
[1.4375，1.4453125]
[1.4375，1.44140625]
由上表的计算可知，区间[1.4375，1.44140625]的左、右端点精确到0.01所取的近似值都是1.44，所以1.44可作为所求函数的一个正零点．
10、求证：方程 在内必有一个实数根．
证明：设函数．由函数的单调性定义，可以证出函数f(x)在是增函数．
11、有一块边长为30cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，如果要做成一个容积是1200的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1cm)?
解：盒子的体积和以为自变量的函数解析式为，．
由容积是1200，则，下面求二分法来求方程在(0，15)内的近似解．
令借助计算机画出函数图象．由图象可以看到，函数分别在区间(1，2)和(9，10)内各有一个零点，即方程分别在区间(1，2)和(9，10)内各有一个解．
取区间(1，2)的中点，用计算器算得．
因为，所以．
同理可得，，．
由于，此时区间的两个端点精确至0.1的近似值都是，所以方程在区间内精确到的近似解为．
同理可得方程在区间内精确到的解为．
所以，如果要做成一个容积是1200cm3无盖盒子时，截去的小正方形的边长大约是．
初中和高中九科名师视频课程免费试听20小时 年级 课程名称 免费听课 课程详情 高一课程 高一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 高一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 高二课程 高二全科全年强化班 免费听课 查看详情>> 高三课程 高三全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一课程 初一全科强化班课程 免费听课 查看详情>> 初一全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初二课程 初二全科强化班视频 免费听课 查看详情>> 初二全科点睛班课程 免费听课 查看详情>> 初三课程 初三全科强化班 免费听课 查看详情>> 全科巨无霸同步提高课程 免费听课 查看详情>> 小学课程 小学全年全科强化班 免费听课 查看详情>> 更多课程+更多介绍>>点击进入
-END-
的零点一定位于区间
的图象是在R上连续不断的曲线，且
，则
在区间
上
，且f(x)为以x=4为对称轴的二次函数，
在定义域
内是增函数．
，
，
，
，即函数
的零点在区间(2，3)．所以选B．
在
内恰有一解，则实数
的取值范围是_____________．
，若在
上存在x
，则实数m的取值范围是_____________．
<0.01，得2
，由题意可知，函数
在
内恰有一个零点，
，解得
．
上存在
，使
，则
，
，解得
．
．
，计算得f(2)·f(x
的一个正零点（精确到0.01）．
，可取区间[1，2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：
在
内必有一个实数根．
．由函数的单调性定义，可以证出函数f(x)在
是增函数．
，
，即
，说明函数
在区间
内有零点，且只有一个，所以方程
在
内必有一个实数根． 
的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1cm)?
和以
为自变量的函数解析式为
，
．
，则
，下面求二分法来求方程在(0，15)内的近似解．
借助计算机画出函数图象．由图象可以看到，函数
分别在区间(1，2)和(9，10)内各有一个零点，即方程
分别在区间(1，2)和(9，10)内各有一个解．
，用计算器算得
．
，所以
．
，
，
．
，此时区间
的两个端点精确至0.1的近似值都是
，所以方程在区间
内精确到
的近似解为
．
内精确到
的解为
．
．