| 函数的模型及其应用（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、例题讲解
例1、某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20%销售．这样，仍可获得25%的纯利．求这个个体户给这批服装定的新标价与原价之间的函数关系．
解：
设新标价为
元，原价为
元．
则进价为0.75x元，售价为(1－20%)y元.
∴
，
化简得
.
例2、学校请了30个木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10∶7，问30名工人应当如何分配（一组做课桌，另一组做椅子），能使任务完成的最快．
解：
设x个木工做椅子，(30－x)个木工做课桌(x∈N＋，且x<30).
一个木工在单位时间内可做7a张桌子或做10a张椅子.
则x个木工完成200把椅子需要P(x)个工时，
.
100张课桌需要Q(x)个工时，则
.
令P（x）=Q（x），可解得x=17.5
N.
当x=17时，
，P(x)>Q(x).
当x=18时，
，P(x)<Q(x).
又
.
所以用17个木工做椅子，13个木工做桌子完成任务最快.
例3、某市用水收费方法是：水费=基本费＋超额费．该市规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量
立方米时，只付基本费
元和每月的定额损耗费
元；（2）若每户每月用水量超过
立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付
元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过
元．
（1）求每户每月水费
（元）与月用水量
（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求
的值．
月份
用水量（立方米）
水费（元）
一
4
18
二
5
26
三
2.5
10
解：
（1）
；
（2）由表格可知，一、二月份的用水量超过最低限量.
∴
，∴n=8，a=8m－23.①
若三月份用水量超过最低限量，则10=9＋a＋8(2.5－m)，即a=8m－19与①矛盾.
∴三月份用水量未超过最低限量．∴10=9＋a，∴a=1.
由①知m=3.
综上可知m=3，n=8，a=1.
且一、二月份的用水量超过最低限量，三月份未超过.
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