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一、选择题
1、某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回．设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示 的函数关系的为（ ）
2、甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（ ）
A．甲是(1)，乙是(2) B．甲是(1)，乙是(4)
C．甲是(3)，乙是(2) D．甲是(3)，乙是(4)
3、某林场计划第一年造林 亩，以后每年比前一年多造林 ，则第四年造林（ ）
A． 亩 B． 亩
C． 亩 D． 亩
显示提示
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提示：
1、当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，S=vt，图象为一条线段；
当环岛两周时，S两次增至最大，并减少到与环岛前的距离 ；
上岛考察时， ；
返回时， ，图象为一条线段．所以选C．
2、由题意易知甲是先快后慢，而乙是先慢后快．故可知选B．
3、 ． |
二、填空题
4、 年底世界人口达到 亿，若人口的年平均增长率为 ， 年底世界人口为y亿，那么y与x的函数关系式为______________．
显示答案
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4、 |
三、解答题
5、建造一容积为8m3深为2m的长方体形无盖水池，每平方米池底和池壁造价各为120元和80元．
（1）求总造价关于一边长x的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）判断（1）中函数在 和 上的单调性；
（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低.
显示答案
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5、解：（1）水池的总造价为：
 ．
（2）由函数单调性定义，易证得函数 在 上递减，在 上递增．
（3）当 时，总造价最低．
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6、某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价/元 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
日均销售量/个 |
48 |
46 |
44 |
42 |
40 |
38 |
36 |
为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？
显示答案
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6、解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个．
设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，日均销量为 个．
由于 ，且 ，得 ．
则日均销售利润为 ， ．
易知，当 时，y有最大值．
所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理．
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7、某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
显示答案
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7、解：（1）月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，
所以这时租出了88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x元，则月收益为
 ，
整理得： ．
所以，当x=4050时， 最大，其最大值为f（4050）=307050．
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．
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8、光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的 以下?(
显示答案
9、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？
显示答案
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9、解：设x年后人口总数超过14亿．由题意得 ，即 ．
两边取常用对数，得 ，∴ ．
所以，13年后，即2008年我国人口总数超过14亿． |
10、某公司拟投资100万元，有两种获利的可能提供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利？5年后，这种有利的投资比另一种投资可多得利息多少元？
显示答案
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10、解： 100万元，按单利计算，年利率10%，5年后的本利和为 （万元）．
100万元，按复利计算，年利率9%，5年后的本利和为 （万元）．
由此可见，按年利率9%的复利计算投资，要比年利率10%的单利计算投资更有利，5年后可多得利息3.86万元． |
11、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额时，按如下方案得到应有奖券：
消费金额范围 |
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…… |
获得奖券金额 |
30 |
60 |
100 |
130 |
…… |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30=110元，设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额/商品标价，试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率为多少？
（2）对于标价在 元内的商品，顾客购买标价为多少的商品，可得到不小于 的优惠率？
显示答案
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∴
．
．
时，则
，查表得
．
；
，得
.
所在区间分类讨论：
，查表得
，可得
，不等式组无解．
，查表得
，可得
，
．
元内的商品，可得到不小于
的优惠率．