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一、选择题
1、在以下六个写法中：①{0}∈{0，1}；② {0}；③{0，－1，1} {－1，0，1}；④0 ；⑤Z={全体整数}；⑥{（0，0）}={0}．错误写法的个数是（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
2、满足条件{1，2} M {1，2，3，4，5}的集合M的个数是（ ）
A．3 B．6
C．7 D．8
3、已知全集U＝{1，2，3， 4，5}，集合 ，则集合CuA等于（ ）
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{1，5} D．{5}
4、已知集合A={x|3＜x＜5}，B={x|a－1≤x≤a＋2}，若A B，则实数a的取值范围是（ ）
A．3＜a≤4 B．3≤a≤4
C．3＜a＜4 D．
显示提示
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提示：
1、①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④ 表示空集，空集中无任何元素，所以应是0 ；⑤集合符号“{ }”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等．只有②和③正确．
2、由已知得集合M必含有元素1和2，且至少有一个不同于1和2的元素，故符合条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个，选C．
3、A={2，3，4}，CuA={1，5}，选C．
4、 |
二、填空题
5、集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有__________．
①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U．
显示答案
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5、②④⑤
解析：根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误． |
6、已知集合A {1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有__________个．
显示答案
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6、5
解析：若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}，若A中有2个奇数，则A={1，3}． |
三、解答题
7、已知A={x|x＜－1或x＞2}，B={x|4x＋a＜0}，当B A时，求实数a的取值范围．
显示答案
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7、解析：∵B={x|4x＋a＜0}={x|x＜－ }，又∵B A，
由数轴 ，可得 即a≥4．
∴实数a的取值范围是{a|a≥4}． |
8、设集合A={a|a=3n＋2，n∈Z}，集合B={b|b=3k－1，k∈Z}，证明：A=B．
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8、证明：设任意a∈A，则a=3n＋2=3（n＋1）－1（n∈Z），
∵n∈Z，∴n＋1∈Z，∴a∈B，故A B ①
又设任意b∈B，则b=3k－1=3（k－1）＋2（k∈Z），
∵k∈Z，∴k－1∈Z．
∴b∈A，故B A ②
由①②知A=B． |
9、集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1 A且x＋1 A，则称x为A的一个“孤立元素”，写出S中所有无“孤立元素”的4元子集．
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9、依题意可知，“孤立元素x”是没有与x相邻的，非“孤立元素x”是指在集合中有与x相邻的元素．因此所求问题的集合可分成如下两类：
（1）4个元素连续的，有3个：{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}；
（2）4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}． |
10、设全集U={1，2，3，4}，A={x|x2－5x＋p=0}， ={x|x2－qx＋6=0}，求p和q的值．
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10、解：设A={x1，x2}， ={x3，x4}，∵x3，x4∈U，且x3·x4=6，
∴x3=2，x4=3或x3=3，x4=2，
∴q=3＋2=5，
这时，只能有1，4∈A，∴x1=1，x2=4或x1=4，x2=1，
∴p=1×4=4．
另解：若1或4∈A，则p=4，这时A={1，4}，从而 ={2，3}，所以q=5，
若2或3∈A，则p=6，这时A={2，3}，从而 ={1，4}，这不可能．
故只能有p=4，q=5． |
11、已知集合 ， ，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C．
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或
或
．