高考解析
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例、（湖南卷）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为；
（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．
（1）写出y的表达式．
（2）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．
解析：（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，
故. （2）由(1)知，当0<v≤c时， 当c<v≤10时，． 故． ①当时，y是关于v的减函数，故当时，． ②当时，在上，y是关于v的减函数；在上，y是关于v的增函数；故当时，．
故.
（2）由(1)知，当0<v≤c时，
当c<v≤10时，． 故．
当c<v≤10时，．
故．
①当时，y是关于v的减函数，故当时，．
②当时，在上，y是关于v的减函数；在上，y是关于v的增函数；故当时，．
-END-
，雨速沿E移动方向的分速度为
．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：
；
，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=
时．
，
.
．
．
时，y是关于v的减函数，故当
时，
．
时，在
上，y是关于v的减函数；在
上，y是关于v的增函数；故当
时，
．