| 函数的模型及其应用（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、例题讲解
例1、服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨7点，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？
解：
（1）依题得，
（2）设第二次服药在第一次服药后t1小时，则
，因而第二次服药应在11：00；
设第三次服药在第二次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有
解得t2=5小时，故第三次服药应在16：00；
设第四次服药在第三次服药后t3小时，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，
解得t3=4.5小时，故第四次服药应在20：30．
例2、某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产1台需要增加投入25元，销售后，为了对今后的销售提供参考的数据，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：
其中x是产品销售的数量，且
．
（1）若x为年产量，y为利润，求
的解析式；
（2）当年产量为何值时，工厂的利润最大，最大值是多少？
解：（1）
（2）当
，
.
此时x=475时，f(x)max=107812.5(元).
当x>500时，f(x)=120000－25x<120000－25×500=107500(元).
∴年产量为475台时，工厂利润最大，最大值为107812.5元.
例3、某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或
(a，b，c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．
解：
设二次函数为
.
由已知得：
∴
.
当 x = 4时，
.
又对于函数y=a·bx＋c，可得：
，∴
.
当 x = 4时，
.
∵|1.35－1.37|=0.02<|1.3－1.37|.
∴选用
作模拟函数较好.
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