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一、选择题
1、投寄本埠平信，每封信不超过20g时付邮费0.6元，超过20g不超过40g时付邮费1.2元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.6元（重量在100g以内），如果某人投一封重量为72.5g的信，他应付邮费（ ）
A．2.1元 B．2元
C．2.3元 D．2.4元
2、将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 ．假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有 ，则m的值为（ ）
A．7 B．8
C．9 D．10
3、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
显示提示
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提示：
1、72.5=20×3＋12.5，故需付0.6×4=2.4元．
2、  ，且  ，故可得m=10．
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二、填空题
4、从盛满20升纯酒精的容器里倒出一升，然后用水填满，再倒出一升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，如果倒第k（k≥1）次时共倒出纯酒精x升，倒第k＋1次时，倒出纯酒精f(x)升，则f(x)的函数表达式为___________．
5、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）．
显示答案
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4、
5、2500
提示：设矩形宽为xm，则矩形长为（200－4x）m，
则矩形面积为S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50），
∴x＝25时，S有最大值2500m2． |
三、解答题
6、已知某商品的价格上涨 ，销售的数量就减少 ，其中m为正的常数．
（1）当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．
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7、有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域．
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8、某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为25元，接听电话不收费，打出电话一次在3 min以内收费0.2元，超过3 min的部分为每分钟收费0.1元，不足1 min按1 min计算（以下同）．全球通手机月租费为10元，接听与打出的费用都是每分钟0.2元．若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在1 min以内、1到2 min以内、2到3 min以内、3到4 min以内的次数之比为4∶3∶1∶1．问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m到m＋1 min以内指含m min，而不含m＋1 min）
显示答案
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8、解：设小灵通每月的费用为y1元，全球通的费用为y2元，分别在1 min以内、2 min以内、3 min以内、4 min以内的通话次数为4x、3x、x、x，则
y1=25＋（4x＋3x＋x＋x）×0.2＋0.1x=25＋1.9x，
y2=10＋2（0.2×4x＋0.4×3x＋0.6x＋0.8x）=10＋6.8x．
令y1≥y2，即25＋1.9x≥10＋6.8x，
解得x≤ ≈3.06．
∴总次数为（4＋3＋1＋1）×2×3.06=55.1．
故当他每月的通话次数小于等于55次时，应选择全球通，大于55次时应选择小灵通．
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9、一批零兼营的文具商店规定：凡购买铅笔51支以上（含51支），按批发价结算，而少于51支则按零售价结算，批发价每购60支比零售60支少付一元．现有班长来购铅笔，若给全班每人购一支，需支付m元（ ），但若多买10支，则可按批发价结算，恰好也支付m元，问该班有多少学生？
显示答案
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9、解：设全班有x人，根据题意设 ，则铅笔零售价为 元，批发价为 ，
则根据题意，有 ，整理得
 ①
由函数 的定义域，值域得
 ，
解得 ，代入①得x=50，∴该班有50个学生． |
10、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系，有经验公式： ， ，今有3万元资金准备投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投入分别应为多少，能获得最大利润，最大利润是多少？
显示答案
11、有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用 表示第t天每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在第t天的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式 ＋  ，其中g(0)是湖水污染的初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数；
（2）求证：当 时，湖泊的污染程度将越来越严重；
（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？
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11、解：（1）∵ 为常数，有 =0，∴ ．
(2) 设0<t1<t2，则
故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重．
(3)污染停止即p=0， ，设经过t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0).
故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%． |
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，
，（
），
得：
，
时，
，
，
上递增，在
上递减，
内存在一个区间，使函数y在此区间上是增函数，所以
，解得
，即所求m的取值范围是(0，1)．
垂足为E，连结BD，则
，
∽
，
，
，
，
，
是圆内接梯形，∴AD>0，AE>0，CD>0，
，解得
，即函数y的定义域为
．
万元，则对乙商品投入
万元，根据题意有：
，令
，则
，
，
时，
此时，
.