集合间的基本运算同步测试
一、选择题
1、下列命题中，正确的是（ ） A．若U=R，AU，； B．若U为全集，Φ表示空集，则Φ=Φ； C．若A={1，Φ，{2}}，则{2}A； D．若A={1，2，3}，B={x|xA}，则A∈B． 2、设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ） A． B． C． D． 3、设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（ ） A．N B．M∩N C．M∪N D．M 4、已知全集，集合M和的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个
1、下列命题中，正确的是（ ）
A．若U=R，AU，； B．若U为全集，Φ表示空集，则Φ=Φ； C．若A={1，Φ，{2}}，则{2}A； D．若A={1，2，3}，B={x|xA}，则A∈B．
A．若U=R，AU，；
B．若U为全集，Φ表示空集，则Φ=Φ；
C．若A={1，Φ，{2}}，则{2}A；
D．若A={1，2，3}，B={x|xA}，则A∈B．
2、设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（ ）
A．N B．M∩N C．M∪N D．M
A．N B．M∩N
C．M∪N D．M
4、已知全集，集合M和的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷个
1、Φ=U，{2}∈A，{2}单独看是一个集合，但它又是A中的一个元素．
2、集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合{x|0≤x≤1}的“长度”为1，故M∩N的“长度”最小值为
3、M－N={x|x∈M且xN}是指图（1）中的阴影部分．
同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分．
4、∵图形中的阴影部分表示的是集合，由解得集合
，而N是正奇数的集合，∴，故选B．
二、填空题
5、已知集合A={x|x2－3x＋2=0}，集合B={x|ax－2=0}（其中a为实数），且A∪B=A，则集合C={a|a使得A∪B=A}=_____________．
5、{0，1，2}
解析：A={1，2}，由A∪B=A，得BA． ∵1∈A，即得a=2；或2∈A，即得a=1；或B=Φ，此时a=0. ∴C={0，1，2}．
解析：A={1，2}，由A∪B=A，得BA．
∵1∈A，即得a=2；或2∈A，即得a=1；或B=Φ，此时a=0.
∴C={0，1，2}．
6、非空集合S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则6－a∈S，这样的S共有___________个．
6、6
解析：S={1，5}或{2，4}或{3}，或{1，3，5}，或{2，4，3}，或{1，5，2，4}．
三、解答题
7、设集合. （1）若，求实数a的值． （2）若，求实数a的值．
7、设集合.
（1）若，求实数a的值． （2）若，求实数a的值．
（1）若，求实数a的值．
（2）若，求实数a的值．
7、解：（1）∵9，∴9A.
则a2=9或. 解得a=±3或5. 当时，（舍）； 当时，（符合）； 当时，（符合）. 综上知或.
则a2=9或.
解得a=±3或5.
当时，（舍）；
当时，（符合）；
当时，（符合）.
综上知或.
（2）由（1）知.
8、已知全集U＝R，＜0，＜或x＞，若，求实数的取值范围.
8、解：依题设可知全集且≥0≤≤5，≤≤，由题设可知.
分类如下：①若，则m＋1＞2m－1m＜2.
②若，则m＋1≤2m－1，且，解得2≤m≤3.
由①②可得：m≤3.
∴实数m的取值范围为{m|m≤3}.
9、已知全集U={|a－1|，(a－2)(a－1)，4，6}． （1）若求实数a的值； （2）若求实数a的值．
9、已知全集U={|a－1|，(a－2)(a－1)，4，6}．
（1）若求实数a的值； （2）若求实数a的值．
（1）若求实数a的值；
（2）若求实数a的值．
9、解：（1）∵且BU，
∴|a－1|=0，且(a－2)(a－1)=1，或|a－1|=1，且(a－2)(a－1)=0；
第一种情况显然不成立，在第二种情况中由|a－1|=1得a=0或a=2，∴a=2.
（2）依题意知|a－1|=3，或(a－2)(a－1)=3，若|a－1|=3，则a=4，或a=－2；
若(a－2)(a－1)=3，则
经检验知a=4时，(4－2)(4－1)=6，与元素的互异性矛盾．
∴a=－2或．
10、设集合A ={|}，B ={|，}，若AB=B，求实数的值．
10、解：先化简集合A=. 由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或．
(i)若B=，则，解得＜；
(ii)若B，代入得=0=1或=，
当=1时，B=A，符合题意；
当=时，B={0}A，也符合题意．
(iii)若－4B，代入得=7或=1，
当=1时，已经讨论，符合题意；
当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．
综上可得，=1或≤．
11、已知集合A={x|x2－4mx＋2m＋6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠，求实数m的取值范围．
11、解：设全集．
若方程x2－4mx＋2m＋6=0的两根x1，x2均非负，则
解得．
∵{m|}关于U的补集是{m|m≤－1}，∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
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U，
；
Φ=Φ；
A；
A}，则A∈B．
且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是
B．
D．
N}，则M－（M－N）等于
，集合M
和
的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
，集合N的“长度”为
，而集合{x|0≤x≤1}的“长度”为1，故M∩N的“长度”最小值为
N}是指图（1）中的阴影部分．
，由
解得集合
，而N是正奇数的集合，∴
，故选B．
A．
{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则6－a∈S，这样的S共有___________个．
.
，求实数a的值．
，求实数a的值．
，∴9
A.
.
时，
（舍）；
时，
（符合）；
时，
（符合）.
或
.
.
＜0
，
＜
或x＞
，若
，求实数
的取值范围.
且
≥0
≤
≤5
，
≤
≤
，由题设
可知.
，则m＋1＞2m－1
m＜2.
，则m＋1≤2m－1，且
，解得2≤m≤3.
求实数a的值；
求实数a的值．
且B
U，
．
|
}，B ={
|
，
}，若A
B=B，求实数
的值．
. 由A
B=B，则B
A，可知集合B可为
，或为{0}，或{－4}，或
．
，则
，解得
＜
；
B，代入得
=0
=1或
=
，
=1时，B=A，符合题意；
=
时，B={0}
A，也符合题意．
B，代入得
=7或
=1，
=1时，已经讨论，符合题意；
=7时，B={－12，－4}，不符合题意．
=1或
≤
．
，求实数m的取值范围．
．
．
}关于U的补集是{m|m≤－1}，∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．