1、（陕西卷）定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋2xy(x,y∈R)，f(1)=2，则f(－3)等于（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
答案：C
解析：
令x=－3,y=1,则f(－2)=f(1)＋f(－3)－6.
又f(1)=2，∴f(－3)=f(－2)＋4.
令x=－2，y=1，
则f(－1)=f(1)＋f(－2)－4，∴f(－2)=f(－1)＋2，令x=－1，y=1，f(0)=f(－1)＋f(1)－2.
又x=y=0时，f(0)=0，∴f(－1)=0.
∴f(－3)=f(－2)＋4=f(－1)＋6=6.故选C．
2、（广东卷）设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的a，b∈S有a*(b*a)=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（ ）
A．(a*b)*a=a B．b*(b*b)=b
C．[a*(b*a)]*(a*b)=a D．(a*b)*[b*(a*b)]=b
答案：A
解析：
解法一：∵a*(b*a)=b，
∴b*(b*b)=b，∴B恒成立；[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a，
∴C恒成立；设a*b=x，则(a*b)*[b*(a*b)]=x*(b*x)=b，
∴D恒成立，故选A．
解法二：∵a*(b*a)=b，∴(a*b)*a=(a*b)*[b*(a*b)]=b，
∴当a=b时，(a*b)*a=b=a成立，当a≠b时，(a*b)*a=b≠a，故选A．
