一、选择题
1、设 ，则 等于（ ）
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
2、已知 ，则 等于（ ）
A． B．
C．(x＋1)2＋2 D．(x＋1)2＋1
3、函数 ，则 =（ ）
A．1 B．－1
C． D．
4、设函数 的定义域为R*，且 ，则 等于（ ）
A． B．1
C．－1 D．－
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二、填空题
5、若 ，且x∈R，x≠0，1，则 =____________．
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6、从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L，然后用水添满，再倒出1L混合溶液后又用水添满，这样继续进行．如果倒第k次（k≥1）时共倒出纯酒精xL，设倒第k＋1次后共倒出纯酒精 ，则函数 的表达式为______________．
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6、
解析：倒第k次后，容器中还剩纯酒精20－x升，第k＋1次倒出1升，其中有纯酒精 ，所以至第k＋1次共倒出纯酒精 ． |
7、如果f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=____________．
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三、解答题
8、（1）设 是定义在（1，＋∞）上的一个函数，且有 ，求 ．
（2）已知 ，其中 ，n为奇数，求 ．
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9、已知函数 为一次函数，且一次项系数大于零，若 的表达式．
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9、解：由 为一次函数，设 .
∵ ，
∴ .
即 .
解得a＝2，b＝－5.
故 . |
10、设f(x)是一次函数，当x≥0时，恒有 ，求f(x)的函数解析式．
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10、解：设 ，当x=1时， 即f(1)=1．
∴a＋b=1，b=1－a
∵对一切x≥0，恒有 ，显然a>0，
 .
此时 恒成立，故 . |
11、如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．
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11、解：（1）这个函数的定义域为（0，12）．
当0＜x≤4时，S=f（x）= ·4·x=2x；
当4＜x≤8时，S=f（x）=8；
当8＜x＜12时，S=f（x）= ·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x．
∴这个函数的解析式为f（x）=
（2）其图形为
由图知，[f(x)]max=8． |
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．
．
．
，
，
．
，用
换x得
，①
换x得
，②
．
x＋1－
或f（x）=－
x＋1＋
x＋1－
或f（x）=－
x＋1＋
．
，①
代换x，又得
．②
，得
，
．
，
．
，
得
，
，n为奇数，∴
．