例、设函数f(x)的定义域和值域都为R，且对任意a、b∈R都有f(af(b))=ab，则|f(2006)|的值是确定的吗？为什么？

解析：要求|f(2006)|应先探求出f(x)的解析式，又对任意a、b∈R有f(af(b))=ab，故可考虑用特殊值探求f(x)的解析式．

解：∵f(af(b))=ab，

令a=1，则f(f(b))=b，①

令a=b，则f(bf(b))=b2，②

令a=f(b)，则f(f2(b))=bf(b)．③

于是f(f(f2(b)))=f(bf(b))=b2．

由①知f(f(f2(b)))=f2(b)，∴f2(b)=b2，∴|f(b)|=|b|．

∴|f(x)|=|x|，故|f(2006)|=2006．