函数的值域的求法同步测试
一、选择题
1、函数y=的值域是（ ） A．[0，＋） B．（0，＋） C．（－，＋） D．[1，＋） 2、下列函数中值域是（0，＋∞）的是（ ） A．y= B．y=2x＋1(x>0) C．y=x2＋x＋1 D．y= 3、若函数f（x）满足f（ab）=f（a）＋f（b），且f（2）=m，f（3）=n，则f（72）值为（ ） A．m＋n B．3m＋2n C．2m＋3n D．m3＋n2 4、函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5、函数的值域是（ ） A．R B． C． D．
1、函数y=的值域是（ ）
A．[0，＋） B．（0，＋） C．（－，＋） D．[1，＋）
A．[0，＋） B．（0，＋）
C．（－，＋） D．[1，＋）
2、下列函数中值域是（0，＋∞）的是（ ）
A．y= B．y=2x＋1(x>0) C．y=x2＋x＋1 D．y=
A．y= B．y=2x＋1(x>0)
C．y=x2＋x＋1 D．y=
3、若函数f（x）满足f（ab）=f（a）＋f（b），且f（2）=m，f（3）=n，则f（72）值为（ ）
A．m＋n B．3m＋2n C．2m＋3n D．m3＋n2
A．m＋n B．3m＋2n
C．2m＋3n D．m3＋n2
4、函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
5、函数的值域是（ ）
A．R B． C． D．
A．R B．
提示：
1、y=，故选A．
2、A中y=，B中y=2x＋1>1，C中y=x2＋x＋1=，D中y=.
3、f（72）=f（8）＋f（9）=3f（2）＋2f（3）=3m＋2n．
4、， ．
4、，
．
5、作出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．
二、填空题
6、若一次函数f(x)的定义域为[－3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)=____________．
6、f(x)=x＋5或f(x)=－x＋4
解析：设y=kx＋b，则当k>0时，；当k<0时，．
7、函数的值域是___________．
7、
解析：令则，故原式为，在时单调递增，故其值域为．
三、解答题
8、求下列函数的值域 （1）；（2）．
8、求下列函数的值域
（1）；（2）．
8、解：（1）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为R．
由得 ①
当即时，①即，∴.
当即时，，∴且，
综合得原函数的值域为.
（2）≠1.
又x≠2，故，
∴函数的值域为{y| y≠1且y≠}．
9、求函数的值域．
9、解：将原函数的解析式中的绝对值符号去掉，化为分段函数
它的图像如图所示，显然函数值y≥3，
∴函数的值域为[3，＋∞）．
10、设，函数，当时，的值域也是A，试求b值．
10、解答：，当x=1时，函数取得最小值为1．
当时，是最大值．
，整理可得，解得b=1，b=3．
点拨：因为，抛物线的顶点坐标是（1，1），对称轴方程是x=1，当1≤x≤b时，随x值的增加，函数值也增加，∴，当x=1时取最小值；当x=b时取最大值．
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的值域是
） B．（0，＋
）
，＋
） D．[1，＋
）
B．y=2x＋1(x>0)
的值域是
B．
D．
的值域是
D．
，故选A．
，B中y=2x＋1>1，C中y=x
，D中y=
.
，
．
；当k<0时，
．
的值域是___________．
则
，故原式为
，在
时单调递增，故其值域为
．
；（2）
．
恒成立，∴函数的定义域为R．
得
①
即
时，①即
，∴
.
即
时，
，∴
且
，
.
≠1.
，
的值域为{y| y≠1且y≠
}．
的值域．
，函数
，当
时，
的值域也是A，试求b值．
，当x=1时，函数
取得最小值为1．
时，
是最大值．
，整理可得
，解得b=1，b=3．
．
，抛物线的顶点坐标是（1，1），对称轴方程是x=1，当1≤x≤b时，随x值的增加，函数值也增加，∴
，当x=1时取最小值；当x=b时取最大值．