函数的单调性与最值同步测试
一、选择题
1、设函数的定义域为，有下列三个命题： （1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值； （2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值； （3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值． 这些命题中，真命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、设是（－∞，＋∞）上的减函数，则（ ） A． B． C． D． 3、函数在R上单调递减，且，则实数t的取值范围为（ ） A．（－∞，0）∪（1，＋∞） B．（0，1） C．（－∞，0]∪[1，＋∞） D．[0，1] 4、已知函数，则这个函数的值域是（ ） A．[－4，＋∞） B．[－3，5） C．[－4，5] D．[－4，5） 5、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=－x2＋21x和L2=2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
1、设函数的定义域为，有下列三个命题：
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值； （2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值； （3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值． 这些命题中，真命题的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
这些命题中，真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
2、设是（－∞，＋∞）上的减函数，则（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、函数在R上单调递减，且，则实数t的取值范围为（ ）
A．（－∞，0）∪（1，＋∞） B．（0，1） C．（－∞，0]∪[1，＋∞） D．[0，1]
A．（－∞，0）∪（1，＋∞）
B．（0，1）
C．（－∞，0]∪[1，＋∞）
D．[0，1]
4、已知函数，则这个函数的值域是（ ）
A．[－4，＋∞） B．[－3，5） C．[－4，5] D．[－4，5）
A．[－4，＋∞） B．[－3，5）
C．[－4，5] D．[－4，5）
5、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=－x2＋21x和L2=2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）
A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
提示：
2、当a=0时，A，B，C都可以排除．
3、为减函数，且，则t2>t，t(t－1)>0．
4、y=x2－4x=(x－2)2－4．∵x∈[1，5），∴值域为[－4，5)．
5、设公司在甲地销售x台（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售(15－x)台，
∴公司获得利润L=－x2＋21x＋2(15－x)=－x2＋19x＋30，
∴当x=9或10时，L最大为120万元．
二、填空题
6、已知函数在区间（－∞，－2]上是增函数，则a的取值范围是________．
6、[－4，＋∞）
解析：在上单调递增， ，即a≥－4．
解析：在上单调递增，
，即a≥－4．
7．已知函数f(x)=4x2－mx＋1在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1，2]上的值域为________．
解析：由题意知=－2，m=－16，
∴f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=21，最大值为f(2)=49，
∴值域为[21，49]．
三、解答题
8、设在区间[1，＋∞）上是增函数，求实数b的取值范围．
∵x2>x1≥1，∴x1－x2<0，x1·x2>0．
∴只要x1x2＋b>0对1≤x1<x2恒成立，即只要b>－x1x2对1≤x1<x2恒成立．
∵x1x2>1，－x1x2<－1，故只要b≥－1．因此实数b的取值范围是[－1，＋∞）．
9、设函数，x∈[－3，0]最大值为a，最小值为b，求a，b的值．
∴f(x)在[－3，0]上是减函数，
∴a=f(－3)=8，b=f(0)=4．
10、对于任意的实数都有，并且当时，． (1)求证：是上的增函数； (2)若，解不等式．
10、对于任意的实数都有，并且当时，．
(1)求证：是上的增函数； (2)若，解不等式．
(1)求证：是上的增函数；
(2)若，解不等式．
则．
，即是上的增函数．
(2)，所以不等式即为，
是上的增函数，于是有，解得．
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的定义域为
，有下列三个命题：
，使得对任意
，有
，则
是函数
的最大值；
，使得对任意
，且
，有
，则
是函数
的最大值；
，使得对任意
，有
，则
是函数
的最大值．
是（－∞，＋∞）上的减函数，则
B．
D．
在R上单调递减，且
，则实数t的取值范围为
，则这个函数的值域是
为减函数，且
，则t
在区间（－∞，－2]上是增函数，则a的取值范围是________．
在
上单调递增，
，即a≥－4．
=－2，m=－16，
在区间[1，＋∞）上是增函数，求实数b的取值范围．
，即
恒成立，
．
，x∈[－3，0]最大值为a，最小值为b，求a，b的值．
都有
，并且当
时，
．
是
上的增函数；
，解不等式
．
且
，
． 
，即
是
上的增函数．
，所以不等式即为
，
是
上的增函数，于是有
，解得
．