例、已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，f(x＋1)－f(x)=2x．

　（1）求函数f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值；

　（2）试作出函数f(|x|)的图像草图．

解析：设f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，

由f(0)=1，得c=1．

又f(x＋1)－f(x)=2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1=2x，

此即2ax＋(a＋b)=2x，

解得a=1，b=－1，

∴函数解析式为f(x)=x2－x＋1．

（1）配方得，∴在闭区间[－1，1]上，f(x)max=f(－1)=3，而．

（2）f(|x|)=x2－|x|＋1=图形略．

 

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