一元二次函数在闭区间上的最值同步测试
一、选择题
1、函数在区间上有最小值，则的取值范围是（ ） A． B．a≤1 C． D．a≥1 2、函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 3、函数在区间[0，1]上的最小值是，则k的值是（ ） A． B． C． D．不确定 4、函数y=x＋的值域是（ ） A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．R D．[1，＋∞) 5、设二次函数f(x)=x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能
1、函数在区间上有最小值，则的取值范围是（ ）
A． B．a≤1 C． D．a≥1
A． B．a≤1
C． D．a≥1
2、函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、函数在区间[0，1]上的最小值是，则k的值是（ ）
A． B． C． D．不确定
C． D．不确定
4、函数y=x＋的值域是（ ）
A．(－∞，1] B．(－∞，－1] C．R D．[1，＋∞)
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．R D．[1，＋∞)
5、设二次函数f(x)=x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、负数和零都有可能
A．正数
B．负数
C．非负数
D．正数、负数和零都有可能
提示：
1、由题意知函数的对称轴一定在区间内，故．
2、要求f(x)的最大值，可先求u=1－x(1－x)的最小值．
3、由，易知在[0，1]上最小值为，．
4、令=t(t≥0)，则x=．
∵y=＋t=－(t－1)2＋1≤1，∴值域为(－∞，1]．
5、∵f(x)=x2－x＋a的对称轴为x=，且f(1)>0，则f(0)>0，而f(m)＜0，∴m∈(0，1)，
二、填空题
6、设函数f（x）=x2＋x＋的定义域为［n，n＋1］（n∈N*），那么f（x）的值域中，共有____________个整数．
解析：f（x）在区间［n，n＋1］上递增，则有n2＋n＋≤f(x)≤（n＋1）2＋（n＋1）＋=n2＋3n＋，
而n2＋n＋与n2＋3n＋均非正整数，故在区间[n2＋n＋，n2＋3n＋]，
共有整数（n2＋3n＋）－（n2＋n＋）=2n＋2个．
三、解答题
7、已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值．
此时抛物线开口向下，对称轴为x=－2，且，故不合题意．
（2）令，得，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴远些，故符合题意．
（3）若，得，经检验，符合题意．
综上，或．
8、已知函数在区间[m，n]上的值域是，求m，n的值．
8、解：由，知，则，
在上递增．
所以，解得．
9、已知函数是定义在R上的减函数，如果不等式组对任何都成立，求实数的取值范围．
9、解：原不等式组可转化为，
（1）当即时，>0，解得，
当即时，恒成立，
∴当时，总有即对于都成立．
（2）要使时恒成立，只要即可，得，∴当时恒成立，
综合（1）（2）知．
10、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件： ①f(x)在D内单调递增或单调递减； ②存在区间，使f(x)在上的值域为；那么把叫闭函数．求： （1）闭函数符合条件②的区间； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数，求实数k的范围．
10、对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：
①f(x)在D内单调递增或单调递减； ②存在区间，使f(x)在上的值域为；那么把叫闭函数．求： （1）闭函数符合条件②的区间； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数，求实数k的范围．
①f(x)在D内单调递增或单调递减；
②存在区间，使f(x)在上的值域为；那么把叫闭函数．求：
（1）闭函数符合条件②的区间；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的范围．
10、分析：这是一个新定义型的题目，要能从题中所给信息，进行加工提炼，得出解题的条件．
解：（1）由题意，上递减，则解得
所以，所求的区间为[－1，1].
（2）当
所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数．
（3）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f(x)的值域为[a，b]，即，的两个实数根，
即方程有两个不等的实根．
当时有解得．
当时有此时不等式组无解.
综上所述，.
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在区间
上有最小值，则
的取值范围是
B．a≤1
D．a≥1
的最大值是
B．
D．
在区间[0，1]上的最小值是
，则k的值是
B．
D．不确定
的值域是
的对称轴一定在区间
内，故
．
，易知在[0，1]上最小值为
，
．
=t(t≥0)，则x=
．
＋t=－
(t－1)
，且f(1)>0，则f(0)>0，而f(m)＜0，∴m∈(0，1)，
的定义域为［n，n＋1］（n∈N
≤f(x)≤（n＋1）
=n
，
与n
均非正整数，故在区间[n
，n
]，
）－（n
）=2n＋2个．
在区间
上的最大值为3，求实数a的值．
，得
．
，故
不合题意．
，得
，此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴远些，故
符合题意．
，得
，经检验，符合题意．
或
．
在区间[m，n]上的值域是
，求m，n的值．
，知
，则
，
在
上递增．
，解得
．
是定义在R上的减函数，如果不等式组
对任何
都成立，求实数
的取值范围．
，
即
时，
>0，解得
，
即
时，
恒成立，
即
时，
恒成立，
时，总有
即
对于
都成立．
要使
时
恒成立，只要
即可，
得
，∴当
时
恒成立，
．
，若同时满足下列条件：
，使f(x)在
上的值域为
；那么把
叫闭函数．求：
符合条件②的区间
；
是否为闭函数？并说明理由；
是闭函数，求实数k的范围．
上递减，则
解得
是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f(x)的值域为[a，b]，即
，
的两个实数根，
有两个不等的实根．
时有
解得
．
时有
此时不等式组无解.
.