1、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．0
B．大小为 ，方向竖直向下
C．大小为 ，方向垂直于木板向下
D．大小为 ，方向水平向右
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解析：在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力FN，在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧的拉力F的合力，大小与木板提供的弹力相等，方向相反，故可知加速度的方向是垂直于木板向下，由此可知选项C是正确的．
答案：C |
2、一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s，随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改变力的方向，共用了1min，在此1min内（ ）
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置的东边
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置的东边
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解析：注意物理过程，物体在空间做什么运动是由初速度和合外力决定，最重要的一点是：力停止了对物体的作用，物体的加速度突然消失，但速度仍然不变，一个匀减速直线运动倒过来看就是一个匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律，物体第1s内做匀加速直线运动，第1s末，力改为向西，这时物体有了一定的速度，虽然力的方向改变了，但物体继续向东运动，物体在第2s内做匀减速运动，第2s末速度刚好减为零，第3s内与第1s内运动情况一样，第4s内与第2s内运动的情况一样……
所以物体一直向东运动，由于1min是60s，只要双秒末物体速度就为零，所以应选D．
答案：D |
3、质量不计的弹簧下端固定一小球．现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动．若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x1′、x2′．则（ ）
A．x1′＋x=x2＋x2′
B．x1′＋x1<x2＋x2′
C．x1′＋x2′=x1＋x2
D．x1′＋x2′<x1＋x2
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解析：忽略空气阻力，小球向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：kx1－mg=ma，小球向下做匀加速直线运动，mg－kx2=－ma；将两式相减，得到(kx1－mg)－(mg－kx2)=2ma，x1＋x2= ．空气阻力不能忽略，小球向上做匀加速直线运动，kx1′－mg－Ff=ma，小球向下做匀加速直线运动，mg－Ff－kx2′=－ma；仍将两式相减，得到(kx1′－mg－Ff)－(mg－Ff－kx2′)=2ma，x1′＋x2′= ，所以C选项正确．
答案：C |
4、如图所示，一小球从空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述，正确的是（ ）
A．接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B．接触后．小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
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解析：小球下落与弹簧接触开始，一直到把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力与小球重力相等的位置是转折点，之前重力大于弹力，之后重力小于弹力，而随着小球的向下运动，弹力越来越大，而重力恒定，所以之前重力与弹力的合外力越来越小，之后重力与弹力的合外力越来越大，且反向(竖直向上)．由牛顿第二定律知加速度的变化趋势和合外力变化趋势一样，而此过程中速度方向一直向下．
答案：B、D |
5、如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M瞬间．小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g=10m/s2)（ ）
A．22m/s2，竖直向上
B．22m/s2，竖直向下
C．2m/s2，竖直向上
D．2m/s2，竖直向下
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解析：平衡时，两弹簧均处于伸长状态，FM=FN＋mg，拔去M后，FN＋mg=ma=m×12；拔去N后，FM－mg=ma′，则ma′=FM－mg=FN＋mg－mg=ma－mg=m×2，得a′=2m/s2，方向竖直向上，C正确．
平衡时，M处于伸长状态，N处于压缩状态，则FM＋FN=mg ①，拔去M后，FM消失，则：FN－mg=ma=m×12 ②．由①式可判断FN<mg，由②式判断FN>mg矛盾，该情况不成立．
平衡时，两弹簧均处于压缩状态，则可得：FN＋FM=mg ①，拔去M后，FN－mg=ma=m×12 ②，拔去N后，FM＋mg=ma′，则ma′=FM＋mg=FN－mg＋mg=FN=mg＋m×12=m×22，a′=22m/s2，方向竖直向下．
答案：BC |
6、如图所示，质量分别为mA和mB两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少?
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解析：物体在某一瞬间的加速度由这一时刻的合力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移需要一定的时间，故剪断细线瞬间．弹力与断前相同．
先分析平衡(细线未剪断)时，A和B的受力情况．如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′=mBg，F1=F1′．
剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F1不变．故B球所受的力不变，此时aB=0，而A球的加速度为： ，方向竖直向下．故 ，方向竖直向下，aB=0．
答案：见解析 |
7、物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连结，B1、B2用轻质弹簧连结．两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为f1和f2，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（ ）
A．f1=0，f2=2mg，F1=0，F2=2mg
B．f1=mg，f2=mg，F1=0，F2=2mg
C．f1=0，f2=2mg，F1=mg，F2=mg
D．f1=mg，f2=mg，F1=mg，F2=mg
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解析：由于A1和A2用刚性轻杆相连，撤去支托物时，杆的弹力立即消失，A1和A2只受重力的作用，所以f1=mg，f2=mg．
对B1和B2，没有撤去支托物时处于平衡状态，弹簧的弹力f等于B1的重力，即f=mg．除去支托物瞬间，弹簧的形变尚未发生变化，弹力大小仍为mg，所以B1受到的合力F1=0，B2受到的向下的弹力f和重力mg的合力F2=f＋mg=2mg．因此选项B正确．
答案：B |
8、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为m0的平盘，盘中放有物体，质量为m．当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长△l而停止，然后松手放开，求刚松开手时盘对物体的支持力．
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解析：当盘静止时由平衡条件得
kl－(m＋m0)g=0．①
当弹簧再伸长△l，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得
k(l＋△l)－(m＋m0)g=(m＋m0)a，②
FN－mg=ma．③
由①②③式解得 ． |
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