| 牛顿第二定律解决临界状态的问题 |
主编：黄冈中学物理集体备课组
当物体的运动状态变化时，一些相关的物理量也会随之发生变化，在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词暗示了临界状态的出现，隐含着相应的临界条件，在动力学中常见的临界问题主要是由于弹力、摩擦力是被动力，弹力、摩擦力发生突变就是临界状态．
例1、如图所示，将质量为10kg的小球挂在倾角α=45°的光滑斜面上．
（1）当斜面以加速度
沿图示方向运动时，求绳中的张力．
（2）当斜面以加速度
沿图示方向运动时，求绳中的张力．
解：
小球在斜面上，当N=0时：
Tcosα=ma0 ①
Tsinα=mg ②
由①②得：a0=gcotα=g
(1)当
<a0=g时：小球未离开斜面，且斜面对小球有支持力N：
Tcosα－Nsinα=ma ③
Tsinα＋Ncosα=mg ④
③×cosα＋④×sinα，则T=mgsinα＋macosα=0.94mg，
④×cosα－③×sinα，则N=mgcosα－masinα=
=0.47mg．
（2）当
>a0=g时，小球离开斜面，设此时轻绳与水平方向夹角为θ
T′cosθ=ma2 ⑤
T′sinθ=mg ⑥
T′=
=2mg，θ=30°，说明绳与水平方向夹角为30°．
分析：
保证m、M一起向左匀加速直线运动．
若F过大，则m和M一起加速度过大，N和mg的合力不足以提供加速度，斜面对m施加沿斜面向下的摩擦力f．
若F过小，则m和M一起加速度过小，N和mg的合力提供加速度还有余，则斜面对m施加的摩擦力沿斜面向上．
当f=0时，a=a0，则a>a0，f沿斜面向下．a<a0，f沿斜面向上．
例2、水平地面上，放置倾角θ=37°三角形滑块，M=3kg，斜面上放置质量m=1.0kg的物块，三角形滑块与地面间动摩擦因数μ1＝0.25．当用F=30N的水平力推三角形滑块时，物块与m一起加速运动，且没有相对滑动．求：(g=10m/s2)
(1)物块m所受摩擦力的大小和方向；
(2)若物块m与斜面间的动摩擦因数μ2=0.3，要使m与M之间不发生相对滑动，求水平力F的大小．
解：
(1)当f=0时：
对m、M作为一个整体，则：
F－μ1(M＋m)g=(m＋M)a
因a<a0，故M对m的f沿斜面向上．
解得f=2N，沿斜面向上．
（2）当Fmin，使m和M一起运动，具有水平向左的最小加速度，此时刚好m相对M恰好要下滑而未下滑，m受到沿斜面向上的fmax．
N1=10.2N
∴Fmin－μ1(m＋M)g=(M＋m)amin
Fmin=μ1(m＋M)g＋(M＋m)amin=24.3N
当Fmax时，使m和M一起匀加速运动，具有水平向左的最大加速度，此时刚好m相对M恰好要上滑而未上滑，m受到沿斜面向下的fmax．
Fmax－μ1(M＋m)g=(M＋m)amax
Fmax=μ1(M＋m)g＋(M＋m)amax=63.6N
∴保证m在M上不发生相对滑动，则24.3N≤F≤63.6N．
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