1、如图所示，一水平传送带以v=2 m/s的速度做匀速运动，将一物体轻放在传送带一端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，物体由传送带一端运动到另一端所需时间为11 s，求传送带两端的距离．(g取10 m/s2)
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解析：物体在刚放上传送带的瞬间，物体的速度为零，而传送带有速度，物体被加速，滑动摩擦力是物体所受的合外力，由牛顿第二定律，得 ，经时间 后，物体与传送带同速，此后物体做匀速直线运动，共9s．
匀加速位移x1= =2 m，匀逮运动的位移x2=v·t2=18 m，所以物体的总位移x=x1＋x2=20m，即传送带两端的距离．
答案：20m |
2、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v0=2m/s的速率运行．现把一质量为m=10kg的工件(可视为质点)轻轻地放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，g取10m/s2．求工件与皮带间的动摩擦因数．
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解析：设工件上升1.5 m的过程中，加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t－t1，
则
联立以上几式解得a=2.5 m/s2．
由牛顿第二定律得mgcos 30°－mgsin 30°=ma，解得 ．
答案： |
3、如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到车前部的距离l已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ，当卡车以速度为v0行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与卡车碰撞，求：
(1)卡车制动的时间；
(2)卡车制动时受地面的阻力．
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解析：(1)设卡车制动的时间为t，则卡车制动过程中通过的位移 ．
货箱向前滑动受摩擦力产生的加速度
货箱运动时间
货箱位移
又因制动过程中车对地位移
则有s货=s车＋l，即
解得
(2)设卡车制动时受地面阻力为F地，卡车制动加速度为a车，由牛顿第二定律得
F地－μmg=Ma车 ①
又因v0=a车t ②
联系①②解得
本题还可以结合v－t图象求解，如图所示．
其中②为车制动的v－t图象，①是货箱运动的v－t图象，其位移之差即为l．
由图象可得
可得
由 ，F地－μmg=Ma车
可得 |
4、如图所示，传送带与水平面的夹角为37°，以v=10m/s的速度匀速运动，在传送带的A端轻轻放一小物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，AB间距离s=16m(g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6)．则：
(1)若转动方向为顺时针方向，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（ ）
A．2.8s B．2.0s C．2.1s D．4.0s
(2)在(1)的选项中，若皮带逆时针转动，小物体从A端运动到B端所需要的时间为（ ）
A．2.8s B．2.0s C．2.1s D．4.0s
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解析：(1)对物体受力分析如图所示，沿皮带所在斜面方向a=gsin37°－μgcos37°=2m/s2．
a沿皮带向下，物体与皮带运动方向相反．所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s= at2得t=4.0s．
(2)此运动分为两个阶段．
第一阶段：物体加速至与皮带共速，刚放上物体时．皮带受摩擦力向上，而物体受摩擦力向下，如图所示，物体以加速度a1=gsin37°＋μgcos37°=10m/s2，匀加速运动，经过 与皮带达共同速度．对应位移s= =5m．
第二阶段：共速以后，物体沿皮带速度大于皮带的速度，物体相对皮带下滑，受摩擦力变向，如(1)问解析图所示，a2=gsin37°－μgcos37°=2m/s2，方向向下，使物体继续加速．则
(16－5)=10t2＋ ，
解得t2=1s，从A到B共需t=t1＋t2=2s，选B．
答案：(1)D (2)B |
5、一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．
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解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．根据牛顿定律，可得a=μg．
设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t，v=at．
由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v＋at′．
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s．有
传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s．
由以上各式得 ． |
6、如图9所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间为6s，能传送到B处．欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大．
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解析：因为 ，所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有x1= ，x2=vt2，t1＋t2=t，x1＋x2=L．
解上述四式得t1=2s，a= =1m/s2．
若要工件以最短时间传送到B，工件先加速度仍为a，设传送带速度为v，工件先加速后匀速，同上有L= ＋vt2．
表明工件一直加速到B所用时间最短．
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7、如图水平传送带的长度为L=8m，A、B为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一物体(视为质点)以v0=10 m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g取10 m/s2．试求：
(1)若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大?
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体到达B端时的速度是多大?
(3)若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少?
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解析：(1)由a=－μg，2ax=vB2－v02，代入数据解得到达B端时物体的速度为：vB=2 m/s
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，物体的受力及运动情况与传送带静止时完全相同，故到达B端时其速度也是2m/s．
(3)令物体速度从v0=10 m/s减速到v1=8m/s所需的时间为t1，则由v1=v0＋at1，代入数据得 .
由2ax1=v12－v02，代入数据得x1=3m．
故x1<L，故物体先匀减速后匀速运动．
设匀速运动过程所需时间为t2，则 ．
故物体从A端到达B端所用的总时间是：t总=t1＋t2= =0.958s．
答案：(1)2 m/s (2)2 m/s (3)0.958s |
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