例1、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1－1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ）
A．N变大，T变小 B．N变小，T变大
B．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小
解析：
如图1－2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力
不变，支持力
，绳子的拉力
一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1－2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力
的大小和方向、绳子的拉力
的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1－2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：
可得：
运动过程中
变小，
变小。
运动中各量均为定值，支持力
不变。正确答案D。
例2、如图2－1所示，竖直绝缘墙壁上的Q处由一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成
角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（ ）
A．T变小 B．T变大
C．T不变 D．T无法确定
解析：
有漏电现象，
减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2－2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如图2－3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：
可得：
变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。正确答案C。
以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。
例3、三根细线AO、BO、CO系一重物质量为m如图所示。当A点缓慢上移，且保持O点不动，三根绳上的张力如何变化？如果只有B点缓慢向右移动，且保持O点不动，三根绳上的张力又如何变化？
解析：
本题中有两个研究对象，物体m和悬点O。对物体m处于二力平衡状态有： 
，如图3－2所示；对悬点O处于三力平衡。由于
，所以
为恒力，
两端点不变。O点、B点不变，又知道
不变。A点“缓慢”上移过程，O点始终处于三力平衡状态，三力始终构成封闭三角形，如图3－2所示A点上移过程中几个状态，可知：
先变小，后变大；
一直变小，
保持不变。
同理如图3－3所示，可分析当A点、O点保持不变，
一直变小，
一直变小，
保持不变。
事实上这类问题可以通通归类于矢量三角问题，上述解法对高一同学来说容易理解、接受，高年级同学可以尝试直接用矢量三角方法求解。
