物体在三力作用下处于平衡状态问题同步测试
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1、如图所示，用轻绳悬吊一重量G=100N的物体，已知绳AC长40 cm，BC长30 cm．悬点A、B在同一水平线上相距50 cm．AC绳中拉力为FA，BC绳中拉力为FB，则下列结论中正确的是（ ）
A．FA=100 N，FB=120 N B．FA=80N，FB=100 N C．FA=60 N，FB=80 N D．FA=80 N，FB=50 N
A．FA=100 N，FB=120 N B．FA=80N，FB=100 N
C．FA=60 N，FB=80 N D．FA=80 N，FB=50 N
解析1：将重物对C点的拉力T=G按效果分解成沿AC绳和BC绳的分力TA、TB，如图所示．由图可知，由T、TA、TB组成的力矢量三角形和三角形ABC相似，所以对应边成比例，即
∴TA=×100 N=60 N
TB=×100 N=80 N
所以FA=TA=60 N，FB=TB=80 N
在解决平衡问题时，如果能寻找到力的三角形与结构三角形的相似关系，则应用相似三角形对应边成比例是一种较简捷的求解方法．
解析2：本题也可以利用力的平衡条件作如下求解．
以结点C为研究对象，它受拉力FA、FB及T=G三个力作用．由力的平衡条件知FA、FB的合力F与T等大反向，如图所示．同样可以判断由力FA、FB和F组成的三角形与三角形ABC相似．
所以有
∴FA=×100 N=60 N
FB=×100 N=80 N
在画出了C点受力图后，具体求解FA、FB时，还可以采用正交分解法求解．
答案：C
2、如图所示，质量为m的铁球用轻绳系在墙上并放在光滑的斜面上，绳与竖直墙的夹角为β，斜面与竖直墙间的夹角为θ，试求斜面对球的弹力和绳子对球的拉力的大小．
解析：对铁球的受力分析如图所示，并作图示的正交分解．则x方向的合力
Ncosθ－Tsinβ=0 ① y方向的合力 Nsinθ＋Tcosβ－mg=0 ② 由①式得： ③ ③式代入②式解得 ④ ④式代入③式解得：
Ncosθ－Tsinβ=0 ①
y方向的合力
Nsinθ＋Tcosβ－mg=0 ②
由①式得： ③
③式代入②式解得
④
④式代入③式解得：
3、如图所示，支杆AB的长度都一样，杆重不计，悬挂的都是重物G，那么支杆AB受力最小的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3、如图所示，支杆AB的长度都一样，杆重不计，悬挂的都是重物G，那么支杆AB受力最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解析：方法一：以A点为研究对象，进行受力分析可得如图的受力分析图，然后将重力G进行分解，在画力的分解示意图时，要将4个图中的代表重力G的线段长度画成相同的长度．以便于从图中即可得出它们的关系．由图中可看出图丁中的FAB最小．
方法二：由力的分解示意图，我们可以得到FAB的计算公式． 在图甲中， 在图乙中， 在图丙中， 在图丁中 所以．故答案为D选项．
方法二：由力的分解示意图，我们可以得到FAB的计算公式．
在图甲中，
在图乙中，
在图丙中，
在图丁中
所以．故答案为D选项．
4、如图甲所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F的作用下物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是（ ） A．μmgcosθ B．μ(mgsinθ＋Fcosθ) C．Fcosθ－mgsinθ D．μ(mgcosθ＋Fsinθ)
4、如图甲所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F的作用下物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是（ ）
A．μmgcosθ B．μ(mgsinθ＋Fcosθ) C．Fcosθ－mgsinθ D．μ(mgcosθ＋Fsinθ)
A．μmgcosθ B．μ(mgsinθ＋Fcosθ)
C．Fcosθ－mgsinθ D．μ(mgcosθ＋Fsinθ)
解析：物体受到的是滑动摩擦力，受力分析如图乙，由物体的平衡条件知F、Ff、FN、mg的合力为零，它们在x方向、y方向的矢量之和也为零．
Fcosθ－Ff－mgsinθ=0， ∴Ff=Fcosθ－mgsinθ． 由滑动摩擦力的定义得：Ff=μFN， FN－Fsinθ－mgcosθ=0， ∴Ff=μ(mgcosθ＋Fsinθ)．
Fcosθ－Ff－mgsinθ=0，
∴Ff=Fcosθ－mgsinθ．
由滑动摩擦力的定义得：Ff=μFN，
FN－Fsinθ－mgcosθ=0，
∴Ff=μ(mgcosθ＋Fsinθ)．
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5、如图1所示，将一条轻而柔软的细绳拴在天花板上的A点，另一端拴在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳的长度是OA的两倍，如图2所示，一质量可忽略的动滑轮k，滑轮下悬挂一质量为m的重物．设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大?
解析：设绳的长度为2s，平衡时，用T1、T2，L1、L2以及θ1、θ2分别表示两边绳的拉力、长度以及与水平面之间夹角，如图所示，因为绳与滑轮之间接触是完全光滑无摩擦的，由此可知
T1=T2=T ① 由水平方向力的平衡可知：Tcosθ1=Tcosθ2 因为θ1=θ2=θ ② L1＋L2=2s ③ OA是绳长度一半，所以L1cosθ＋L2cosθ=s (L1＋L2)cosθ=s ④ ③代入④cosθ=，θ=60° 在竖直方向上，由力的平衡条件2Tsinθ=mg
T1=T2=T ①
由水平方向力的平衡可知：Tcosθ1=Tcosθ2
因为θ1=θ2=θ ②
L1＋L2=2s ③
OA是绳长度一半，所以L1cosθ＋L2cosθ=s
(L1＋L2)cosθ=s ④
③代入④cosθ=，θ=60°
在竖直方向上，由力的平衡条件2Tsinθ=mg
6、将长方形匀质薄板锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称．现将三块拼在一起平放在粗糙的水平面上，当与板左侧垂直的水平力F作用于薄板时，薄板恰能水平向右匀速运动，且B与A，C与A之间没有相对滑动，图中的θ角为已知，求A与B之间的压力为多少?
解：A、B、C三块匀质薄板一起向右匀速直线运动，故沿运动方向上，F与它们所受到地面的滑动摩擦力f是一对平衡力，即f=F．
薄板所受到地面的摩擦力与它们的质量成正比，由于三薄板形状的对称性，由图可知mA=2mB=2mc
故fA=2fB=2fC fB=
作出B薄板在水平面上受力图如图所示：A对B的压力N和A对B静摩擦力fAB及地面对B的滑动摩擦力fB，B做匀速运动，N与fAB的合力与fB是一对平衡力，由图可得N=fBsinθ=Fsinθ．
所以，A与B之间的压力为N=Fsinθ．
7、如图所示，在两块相同垂直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板使砖静止不动，则： (1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大? (2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大? (3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?
7、如图所示，在两块相同垂直木板之间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板使砖静止不动，则：
(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大? (2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大? (3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?
(1)第1块砖和第4块砖受到木板的摩擦力各为多大?
(2)第2块砖和第3块砖之间的相互作用的摩擦力为多大?
(3)第3块砖受到第4块砖的摩擦力为多大?
解析：(1)将四块砖看做一个整体，对整体进行受力分析(如图3所示)．在竖直方向上共受到三个力的作用，竖直向下的重力4mg，两个相等的竖直向上的摩擦力f．由平衡条件可得：2f=4mg，f=2mg
由此可见：第1块和第4块砖受到木板的摩擦力均为2mg．
(2)将第1块砖和第2块砖当作一个整体隔离后进行受力分析(如图4所示)．共受到两个力的作用，竖直向下的重力为2mg；木板对第1块砖向上的摩擦力f=2mg；由平衡条件可得二力已达到平衡，故第2块砖和第3块砖之间的摩擦力必为零
(3)将第3块砖从系统中隔离出来进行受力分析(如图5所示)．共受两个力的作用，竖直向下的重力mg，第4块砖对第3块砖竖直向上的摩擦力f′．由二力平衡可得：f′=mg，故第4块砖对第3块砖的摩擦力为mg．
8、如图所示，固定在斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α．B与斜面之间的动摩擦因数是（ ） A． B． C．tanα D．cotα
8、如图所示，固定在斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α．B与斜面之间的动摩擦因数是（ ）
A． B． C．tanα D．cotα
A． B．
C．tanα D．cotα
解析：对A、B进行受力分析如图所示，则有
2mgsinα=Ff，① 其中Ff=μA＋μB② =mgcosα，③ =mgcosα，④ μA =2μB，⑤ 联立以上5式可求得：，故A正确．
2mgsinα=Ff，①
其中Ff=μA＋μB②
=mgcosα，③
=mgcosα，④
μA =2μB，⑤
联立以上5式可求得：，故A正确．
9、两长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、N两点，M、N间距离为s，如图所示．已知两绳所能承受的最大拉力均为Fm，则每根绳长度不得短于__________．
解析：受力分析如图所示，由共点力平衡条件得2Fcosθ=mg．
设绳长为l，由几何关系得
故 ①
上式表明，在m、s不变的前提下，F是l的函数．显然(若将无法悬挂物体)，在此前提下，l越小，θ越大，F越大．但F≤Fm．②
由①②得
答案：
-END-
×100 N=60 N
×100 N=80 N
×100 N=60 N
×100 N=80 N
③
④
．故答案为D选项．
，θ=60°
Fsinθ．
Fsinθ．
B．
＋μ
②
=mgcosα，③
=mgcosα，④
，故A正确．
①
(若
将无法悬挂物体)，在此前提下，l越小，θ越大，F越大．但F≤F
