1、在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
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解析：物体受力情况如图所示，由力的平衡条件可得
F2cosα=mBg＋F ①
F2sinα=F1 ②
F2cosα＋mAg=F3 ③
当F缓慢增大时，由①②③可知F1、F2、F3均增大，故A、B、D错．C正确．
答案：C |
2、如图所示，在倾角为30°的斜面上，放置一个重约200 N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数 ．要使物体沿斜面匀速向上滑动，需对物块施加一个推力F，所加的力F至少为多大?方向怎样?
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解析：设力F的方向与斜面成θ角，物体的受力情况如图所示．物体的平衡条件为
Fcosθ－f－mgsin30°=0 ①
Fsinθ＋N－mgcos30°=0 ②
另有f=μN ③
由式①、②、③得
当θ=30°时，F有最小值Fmin=173.2 N. |
3、有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑．AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q；两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图所示．现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（ ）
A．FN不变，FT变大 B．FN不变，FT变小
C．FN变大，FT变大 D．FN变大，FT变小
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解析：本运用整体研究，在竖直方向上只有OA杆对其产生竖直向上的力(Q环不受杆向上的力)，故FN=2mg，FN大小不变．
再取Q环研究，将拉力FT沿竖直、水平方向分解，如图所示，竖直分力 ，当α角由于P环左移而减小时，由于 ，故FT变小．
答案：B |
4、如图甲所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下面悬挂重为G的物体．使OA绳固定不动，在将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化．
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解析：因为绳结O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图乙所示．
OA绳固定，则FA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1，B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FA13和FB13、FA23和FB23、FA33和FB33．
从图形上看出，FA是一直逐渐变小，而FB却是先变小后变大，当OB和OA垂直时FB最小． |
5、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线一端栓一小球A，另一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的初位置缓慢地拉至B点．在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN及细线的拉力F1的大小变化是（ ）．
A．FN变大，F1变小 B．FN变小，F1变大
C．FN不变，F1变小 D．FN变大，F1变大
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解析：由于三力F1、FN与G首尾相接构成的矢量三角形与几何三角形AOO′相似，如图所示，
由题意知当小球缓慢上移时， 减小， 不变，R不变，故F1减小，FN不变．
答案：C |
6、如图所示，某人在岸边用绳牵引船匀速靠岸的过程中，若水对船的阻力不变，则（ ）
A．绳子拉力不断增大
B．绳子拉力始终不变
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的合力不断减小
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解析：对船受力分析如图所示，重力G，浮力F1，绳拉力F，水的阻力F2．因为匀速，故Fcosθ=F2，G=F1＋Fsinθ，又θ增大，所以F增大，A对．F1减小，C对．
答案：A、C |
7、如图甲所示，用细线拴住两个完全相同的小球，球的质量分布均匀且为m．今以外力作用于线的中点，使两球以加速度a竖直向上运动时，两段线之间的夹角为锐角2α，此时两球的作用力为多大?
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解析：对两球进行受力分析由于对称性，只要分析其中一球的受力情况就可以了，左边小球受力如图乙所示．
由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，以竖直方向为y轴，以水平方向为x轴，由牛顿第二定律知
在y方向上，F1cosα－mg=ma
在x方向上，F2－F1sinα=0
解得F2=m(g＋a)tanα |
8、如图所示，一轻杆两端连接两个小球A、B，mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L，求平衡时绳OA、OB分别为多大？
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解：由于物体匀速运动，所以跨在滑轮上的绳的拉力T等于物体受的重力，B点受绳的拉力等于2T．人与B点的受力情况如图所示，人的平衡条件为
T＋N=G ①
B点的平衡条件为NBCcos30°=TB ②
NBCsin30°=TAB ③
由式①、②、③得
N=200 N
NBC=692.8 N
NAB=346.4 N
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9、如图所示，两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球，两铁环与小球均保持静止．
现使两铁环间距缓慢增大一小段距离，系统仍保持静止，则水平横梁对铁环的支持力N和静摩擦力f将（ ）
A．N增大，f不变 B．N增大，f增大
C．N不变，f不变 D．N不变，f增大
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解析：①解析1：对于结点O，受到三个力，小球重力Mg，两根绳子的弹力T1和T2，由于对称性，两绳子的弹力大小相等，均为T．对弹力T进行正交分解，如图1所示，由图可知2Ty=Mg，Tx=Tytanθ= Mgtanθ
小环的受力如图2所示，它受到绳子的拉力，大小为T，正交分解后，在竖直方向和水平方向上的合外力为零．
在竖直方向有N=mg＋Ty=(0.5M＋m)g ①
在水平方向有，f=Tx= Mgtanθ ②
当两环间距增大一小段距离后，图2中θ角增大由①式可知N不变，由②式可知f增大．
解析2：对两环和小球组成系统，在竖直方向上，有2N=2mg＋Mg
∴N=mg＋ Mg ①
对结点O，2Tcosθ=Mg ②
对小环，Tsinθ=f ③
∴f= Mgtanθ ④
由①④可判断出，θ角增大，N不变，f增大．
答案：D |
10、如图所示，质量m=5 kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10 kg，且始终静止，取g=10 m/s2，求地面对斜面的摩擦力和支持力大小．
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解析：方法1：隔离法：对物体受力分析，如图(a)所示，由图可知，在垂直于斜面方向上，
N=mgcos 30° ①
在平行于斜面方向上，F=mg sin 30°＋f
f=F－mg sin30° ②
再对斜面体受力分析，如图(b)所示．
在竖直方向上有：
N地=Mg＋Ncos30°－fsin30°=135N ③
将①、②两式代入③式得
N地=(M＋m)g－F sin30°=135 N
在水平方向上有
Nx=Nsin 30°=mg cos30°sin30°
fx=fcos30°=Fcos30°－mgsin30°cos30°
显然，fx和Nx方向均向右，斜面体有向右运动的趋势，受到地面对它向左的摩擦力f地． |
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