1、一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0～t0和t0～3t0两段时间内的（ ）
A．加速度大小之比为1∶3
B．加速度大小之比为3∶1
C．位移大小之比为2∶1
D．位移大小之比为1∶2
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解析：在v－t图象中，图线的斜率表示加速度，则加速度之比等于图线的斜率之比，即a1∶a2= =2∶1，故选项A、B错；0～t0和t0～3t0两时间段的平均速度v1=v2= ，故位移大小之比x1∶x2=(v1t0)∶(v2·2t0)=1∶2(也可由面积之比直接得出位移之比)，故选项C错，D对。
答案：D |
2、一列从火车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动。已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2。求：
(1)火车的加速度？
(2)列车中点经过此路标时的速度v是多大？
(3)整列火车通过此路标所用的时间t是多大？
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解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过 处的速度。其运动简图如图所示。
(1)由匀变速直线运动的规律得 ，则火车的加速度为
(2)火车的前一半通过路标时，有
火车的后一半通过路标时，有
所以有 ，故
(3)火车的平均速度 ，故所用时间
答案： |
3、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
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解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同。
解法一：(基本公式法)
画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
将x1=24m、x2=64m、t=4s代入上式解得：a=2.5m/s2，vA=1m/s
解法二：(用平均速度公式)
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
B点是AC段的中间时刻，则
得vA=1m/s，vC=21m/s，
解法三：（用△x=aT2法）
由△x=aT2，得
再由x1=vAt＋ ，解得vA=1m/s. |
4、一滑块自静止并始从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s，试求：
(1)第4s末的速度；
(2)运动后7s内的位移；
(3)第5s内的位移。
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解析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解。
(1)因为v0=0，所以vt=at，即vt∝t，
故v4∶v5=4∶5。
第4s末的速度
(2)因为v0=0，v5=6m/s，则加速度
所以7s内的位移
(3)由x1∶x7=1∶49，得
由x1∶x5=1∶9，故x5∶9x1＝5.4m.
第5秒内的位移是5.4m。 |
5、一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，求其第1s内的位移。
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解析：反过来看，物体初速度为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知以某初速度上滑时第1s内的位移为总位移的 ，即位移为5m。
答案：5 m |
6、一质点以一定初速度自一光滑斜面底端a点上滑，最高可达b点，c是ab的中点，如图所示，已知质点从a至c需要的时间为t0，问质点从c经b再回到c需要多少时间?
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| 解析：可将质点看作由b点开始下滑的匀加速直线运动，已知通过第二段相等位移ca的时间为t0，求经过位移bc所需时间的2倍即为所求，由v0=0的匀加速直线运动的推论可求解。 |
7、t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲乙两车相距10km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲乙两车相遇
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解析：前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30km，但相向而行，所以第2小时末甲乙相距s=70km－60km=10km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动加速度大小总比甲车的大。第4小时末甲、乙速度相等但未相遇。
答案：BC |
8、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t3两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
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解析：本题考查了考生分析、推理以及应用物理知识解决实际问题的能力，考查了两种基本运动——匀速直线运动和匀变速直线运动的有关知识和规律。令连续两次曝光的时间间隔为T，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，对甲照片(刻度尺之上)：木块在相邻时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔T内的位移之差△l=l=恒量，所以甲做匀加速直线运动。对乙照片(刻度尺之下)：木块间隔均为4l，速度v=4l/T，所以乙做匀速直线运动。
由匀加速直线运动某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得甲在t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为
t2、t5时刻，尽管甲、乙位置分别重合，但速度不同，所以A错误。同样分析知速度v=4l/T介于v3、v4之间，选项C正确。
答案：C |
9、已知O、A、B、C为同一直线上的四点。AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。
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解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有
l1=v0t＋ ①
l1＋l2=2v0t＋2at2 ②
联立①②式得l2－l1=at2 ③
3l1－l2=2v0t ④
设O与A的距离为l，则有 ⑤
联立③④⑤式得
答案： |
10、一列车等长的车厢连接而成。车厢之间的间隔忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少?
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解：据通过连续相等的位移所用时间之比为
所以所求时间t=4s
另解：设每节车厢长为s，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间
则人通过前4节车厢的时间为
人通过前16节车厢的时间为
故所求时间t=t16－t4=4s
答案：4s |
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