1.一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取 ）（ ）
A．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m
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解析：空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s，则每个球上往返时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为： ．
答案：C |
2.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则5s内物体的（ ）
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
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答案：A、B
解析：由运动关系式可知，物体上升到最高点的时间为3s，然后自由下落2s．根据匀变速运动的规律可知A、B选项正确． |
3.在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s，则小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为（ ）
A．－25m，－30m/s B．－20m，－30m/s
C．－20m，0 D．0，－20m/s
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4．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m的细绳相连．第一球降落1s后，第二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g取10m/s2）？
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答案：3s
解析： ， . |
5.气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）
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解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速度为V0=－10m/s，g=10m/s2.
则据h= ，则有：
∴物体刚掉下时离地1275m．
答案：1275m．
点拨：有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”． |
6.一个小球作竖直上抛运动，经过时间t1上升到位置x1，经过时间t2上升到位置x2，小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3，继续下落到位置x1的时间为t4.求证重力加速度 .
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解析：此题求证结果较为复杂，若不加选择地套用竖直上抛运动公式，则很难理出头绪，但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性——从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等，则可简化问题的处理.
设最高点到位置x1的距离为h1，则 ；
设最高点到位置x2的距离为h2，则 ；而h1－h2=x2－x1.将以上三式整理即可证.
点拨：抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置. |
7．如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.(取g=10m/s2)
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
（2）假设该运动员身高160cm，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？
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解析：（1）这段时间人重心下降高度为10m，空中动作时间t= ，代入数据得t= s=1.4s.
（2）该运动离开跳台后重心升高：(1－0.8)m=0.2m，设离开跳台的速度为 ，由竖直上抛运动规律得： . |
8．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力 随时间 的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，取重力加速度g=10m/s2．试结合图象，求运动员在运动过程中：
（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度；
（2）最大加速度．
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9．一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2)．
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解析：运动员跳起达到最高点的时间为：
运动员从最高点至水面的高度是
10m＋0.45m=10.45m．
下落过程看成是自由落体运动，时间为t2，
所以总时间t=t1＋t2=0.3s＋1.446s=1.746s．
答案：1.746 |
10．一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3m/s，当它经过抛出点下方0.4m处时，速度应为多少?(g=10m/s2，不计空气阻力．)
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解析：抛出的物体只受重力，可一直取向上的方向为正方向，取整个过程分析，也可分段研究．
解法一：设到达抛出点上方0.4m处时还能上升高度h，
据题意，物体相当于从H=0.45m＋0.4×2m=1.25m高处自由下落，所求速度vt= =5m/s． |
11．如图所示，两根长度均为1m的细杆ab、cd，ab杆从高处自由下落，cd杆同时从地面以20m/s的初速度竖直上抛，两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直．
(1)两杆何时相遇?
(2)相遇(但不相碰)到分开的时间多长？
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解析：因为两杆是同时开始运动的，它们的加速度相同均为重力加速度g，选ab为参照物，则cd杆以20m/s的速度匀速上升．
(1)两杆相遇是指cd杆的上端c到达ab杆的下端b，此时cd杆发生的相对位移是x′=10m．
根据x=vt可求得经历时间 两杆相遇．
(2)两杆相遇到分开的时间则是指cd杆的上端c到达ab杆的下端b(计时开始)一直到cd杆的下端d离开ab杆的上端a(计时结束)的这段时间．
则cd杆发生的相对位移x′=2m，
则根据x=vt可得两杆相遇到分开的时间 . |
12．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，g取10m/s2）
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分析：首先判断石块运动到离抛出点15m处时，石块的位置是在抛出点上方还是在抛出点下方，如果是在抛出点上方的话，还要判断是处于上升阶段还是处于下降阶段．从题意来看，石块抛出后能够上升的最大高度为 =20 m>15 m．这样石块运动到离抛出点15 m处的位置必定有两个，如图所示，因而所经历的时间为三个．
解：当石块在抛出点上方距抛出点15 m处有x=v0t－ ，将x=15m，g=10m/s2代入上式得t1=1s，t2=3s.
当石块在抛出点下方15 m处时，将x=－15m代入x=v0t－ ，解得 ． |
|
，
，解得
．抛出的物体在空中运动时间设为
，则有：
，解得
，5s后小球在地面静止，C正确．
；（2）
．
，所以
故运动员离开蹦床时的初速度为
．（2）
，
，
．