| 直线的倾斜角与斜率 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、直线的倾斜角：直线向上的方向与x轴正半轴所夹的角α．
若直线为x轴或与x轴平行时，倾斜角为0°，则α∈[0°,180°).
2、斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．
3、已知点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，且P1P2与x轴不垂直，则直线P1P2的斜率为
．
二、例题讲解
例1、如图，直线l1的倾斜角
，直线
，求l1、l2的斜率．
解：
l1的斜率
，
∵l2的倾斜角为30°＋90°=120°，
∴l2的斜率
．
引申：已知直线l1的倾斜角为
，则直线l2的倾斜角
为多少？
解：
若
.
若
.
若
.
若
.
例2、已知α和k分别是l的倾斜角和斜率，当（1）
；（2）
；（3）
时，分别求直线l的斜率k．
解：
（1）当
时，∵
，∴
．
（2）当
时，∵
，∴
，∴
．
（3）当
时，∵
，∴
，∴
．
例3、设直线l过相异点
和
，求直线l的倾斜角的范围.
解：
若
，则
，故A、B重合，
.
．
设直线l的倾斜角为α，则
．
.
故所求的倾斜角的取值范围是
．
例4、已知直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，又M（2，－3），N（－3，－2），求直线l的斜率k的取值范围．
解：
.
.
例5、（1）已知直线l的倾斜角的变化范围为
，求该直线斜率的变化范围；
（2）已知直线l的斜率
，求该直线的倾斜角的范围．
解：
（1）∵
，∴
．
（2）∵
，∴
．（备注：视频中区间书写有误，可以等于
）.
年级 |
课程名称 |
免费听课 |
课程详情 |
高一全科点睛班课程  |
|||
| 高一全科强化班课程 | |||
| 高二全科全年强化班 |
|||
| 高三全科强化班课程 |
|||
| 初一全科强化班课程 | |||
| 初一全科点睛班课程 | |||
| 初二全科强化班视频 |
|||
| 初二全科点睛班课程 |
|||
| 初三全科强化班 |
|||
| 全科巨无霸同步提高课程 | |||
| 小学全年全科强化班 |
|||
- 返回 -
