| 两条直线平行与垂直的判定 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
对于两条不重合的直线
、
，其斜率分别为
、
，有：
（1）
；（2）
．
二、例题讲解
例1、（1）已知直线
经过点M（－3，0）、N（－15，－6），
经过点R（－2，
）、S（0，
），试判断
与
是否平行？
（2）
的倾斜角为45°，
经过点P（－2，－1）、Q（3，－6），问
与
是否垂直？
解：
（1）∵
，
．又
.
∴
．
（2）∵
，
，
，∴
⊥
．
例2、已知A（1，1），B（2，2），C（3，－3），求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD．
解：
设D（
，
），则
，
．
∴
，即
，解得
．
∴D（
）．
例3、已知
的顶点
，其垂心为
，求顶点
的坐标．
解：
设顶点A的坐标为
．
∵
，
.
.
∴A的坐标为
.
例4、已知三点A（m2＋2，m2－3）、B（3－m－m2，2m）、C（2n＋1，3n－2），若直线AB的倾斜角为45°，且直线AC与AB垂直，求A、B、C的坐标．
解析：
∵AB的倾斜角为45°，
即m2＋3m＋2=0．
解得m=－1或m=－2，
当m=－1时，A（3，－2），B（3，－2），A、B重合，
∴m≠－1，当m=－2时，A（6，1），B（1，－4）．
由AC⊥AB得kAC=－1，
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