两条直线平行与垂直的判定同步测试
一、选择题
1、下列说法中正确的是（ ） A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为－1 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行 2、若直线的倾斜角分别为，则有（ ） A． B． C． D． 3、直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关 4、若，则下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的序号依次为（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5、已知的三个顶点坐标为，则其形状为（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
1、下列说法中正确的是（ ）
A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为－1 D．只有斜率相等的两条直线才一定平行
A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等
B．平行的两条直线的倾斜角一定相等
C．垂直的两直线的斜率之积为－1
D．只有斜率相等的两条直线才一定平行
2、若直线的倾斜角分别为，则有（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、直线与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与的值有关
4、若，则下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的序号依次为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
5、已知的三个顶点坐标为，则其形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
提示：
1、当两条不重合直线的斜率都不存在时两直线也平行，故A与D均是错误的，当两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为0时两直线也垂直，故C错误．
2、当时，，当时，，故选C．
3、．
4、由题知
故AB//CD且，故选B．
5、由于，故，所以是以角B为直角顶点的直角三角形．
二、填空题
6、直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是__________． 7、若直线l经过点（a－2，－1）和（－a－2，1），且与经过点（－2，1），斜率为－的直线垂直，则实数a的值为____________．
6、直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是__________．
7、若直线l经过点（a－2，－1）和（－a－2，1），且与经过点（－2，1），斜率为－的直线垂直，则实数a的值为____________．
三、解答题
8、已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标．
8、解：设D的坐标为，
∵∴．
∴，解得，∴D的坐标为．
9、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：（m－2）x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得： （1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2；（4）l1，l2重合．
9、已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：（m－2）x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：
（1）l1与l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1∥l2；（4）l1，l2重合．
10、四边形ABCD的顶点为、、、，试判断四边形ABCD的形状．
10、解：AB边所在直线的斜率，CD边所在直线的斜率，BC边所在直线的斜率，DA边所在直线的斜率，∵，∴AB//CD，BC//DA，即四边形ABCD为平行四边形．
又∵，∴AB⊥BC，即四边形ABCD为矩形．
11、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点． （1）证明：点C、D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
11、已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点．
（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上；
（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
11、解：（1）证明：设A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知x1＞1，x2＞1，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）．
因为A、B在过点O的直线上，所以，又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1）、（x2，log2x2）．
由于log2x1=3log8x1，log2x2=3log8x2，则．
由此得kOC=kOD，即O、C、D在同一直线上．
（2）解：由BC平行于x轴，有log2x1=log8x2，又log2x1=3log8x1.
∴x2=x13，将其代入，得x13log8x1=3x1log8x1，
由于x1＞1知log8x1≠0，故x13=3x1，x1=，于是A（，log8）．
-END-
的倾斜角分别为
，则有
B．
D．
与
的位置关系是
的值有关
，则下面四个结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的序号依次为
的三个顶点坐标为
，则其形状为
时，
，当
时，
，故选C．
．
，故选B．
，故
，所以
是以角B为直角顶点的直角三角形．
的斜率是方程
的两根，则
的位置关系是__________．
的直线垂直，则实数a的值为____________．
的三个顶点的分别为
，求第四个顶点D的坐标．
，
∴
．
，解得
，∴D的坐标为
．
、
、
、
，试判断四边形ABCD的形状．
，CD边所在直线的斜率
，BC边所在直线的斜率
，DA边所在直线的斜率
，∵
，∴AB//CD，BC//DA，即四边形ABCD为平行四边形．
，∴AB⊥BC，即四边形ABCD为矩形．
，又点C、D的坐标分别为（x
．
，得x
，于是A（
，log
）．