| 直线的方程（一） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、点斜式：直线
过点
，且斜率为k，其方程为
.
2、斜截式：直线
的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为
.
3、两点式：直线
经过两点
，其方程为
.
4、截距式：直线
在x、y轴上的截距分别为a、b(ab≠0)，其方程为
.
5、一般式：
，注意A、B不同时为0．直线一般式方程
化为斜截式方程
，表示斜率为
，y轴上截距为
的直线．
二、例题讲解
例1、△ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边的垂直平分线DE的方程．
解：
（1）因为直线BC经过B（2，1）和C（－2，3）两点，
由两点式得直线BC的方程为：
.
（2）设BC边的中点D的坐标为
，则
BC边的中线AD过点A（－3，0），D（0，2）两点，
由截距式得AD所在直线的方程为
，即
．
（3）直线BC的斜率为
，则BC边的垂直平分线DE的斜率
，由斜截式得DE的方程为
，即
．
例2、求经过点
且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程．
解：
法一：设此直线的斜率为k，则此直线的方程为y－3=k(x－4)(k≠0).
令x=0得y=3－4k，令y=0得
.
.
∴所求直线为3x－4y=0或x－y－1=0或x＋y－7=0.
法二：设直线在
轴与
轴上的截距分别为
，
①当
时，设直线方程为
，
∵直线经过点
，∴
，
∵
，∴
或
，
∴直线方程为
或
．
②当
时，则直线经过原点及
．
∴直线方程为
，
综上，所求直线方程为
或
或
．
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