直线的方程（一）同步测试
一、选择题
1、下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y2－y1）（x－x1）＝（x2－x1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 3、已知直线l1的方向向量为a＝（1，3），直线l2的方向向量为b＝（－1，k）．若直线l2经过点（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为（ ） A．x＋3y－5＝0 B．x＋3y－15＝0 C．x－3y＋5＝0 D．x－3y＋15＝0 4、若直线（2m2＋m－3）x＋（m2－m）y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ） A．1 B．2 C．－ D．2或－ 5、已知直线l1，l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图象如图所示，则有（ ）
1、下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y2－y1）（x－x1）＝（x2－x1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
A．0 B．1
C．2 D．3
2、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
3、已知直线l1的方向向量为a＝（1，3），直线l2的方向向量为b＝（－1，k）．若直线l2经过点（0，5）且l1⊥l2，则直线l2的方程为（ ）
A．x＋3y－5＝0 B．x＋3y－15＝0 C．x－3y＋5＝0 D．x－3y＋15＝0
A．x＋3y－5＝0 B．x＋3y－15＝0
C．x－3y＋5＝0 D．x－3y＋15＝0
4、若直线（2m2＋m－3）x＋（m2－m）y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）
A．1 B．2 C．－ D．2或－
A．1 B．2
C．－ D．2或－
5、已知直线l1，l2的方程分别为x＋ay＋b＝0，x＋cy＋d＝0，其图象如图所示，则有（ ）
A．ac＜0 B．a＜c C．bd＜0 D．b＞d
A．ac＜0 B．a＜c
C．bd＜0 D．b＞d
提示：
二、填空题
6、过点（2，3），且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________条． 7、从点（2，3）射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________________．
6、过点（2，3），且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有________条．
7、从点（2，3）射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________________．
三、解答题
8、直线l过点，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线l的方程．
8、解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为，
∵直线l过点，∴，∴，
∴直线l的方程为，即．
（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为，
将代入上式，得，所以，
∴直线的方程为，即，
综合（1）（2）得，所求直线l的方程为或．
9、求斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程．
9、解：解法一：设直线方程为，
令，得，
∴，∴，
所以，所求直线方程为或．
解法二：设所求的直线方程为，则有，
解得，所求直线方程为或．
10、（1）求经过点A（－5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程． （2）过点A（8，6）引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝x，求直线l1，l3的方程．
10、（1）求经过点A（－5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
（2）过点A（8，6）引三条直线l1，l2，l3，它们的倾斜角之比为1∶2∶4，若直线l2的方程是y＝x，求直线l1，l3的方程．
11、在△ABC中，已知A（5，－2）、B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： （1）顶点C的坐标； （2）直线MN的方程．
11、在△ABC中，已知A（5，－2）、B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
（1）顶点C的坐标； （2）直线MN的方程．
（1）顶点C的坐标；
（2）直线MN的方程．
-END-
表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．其中真命题的个数是
，则线段
的垂直平分线的方程是
B．
D．
D．2或－
，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求直线l的方程．
，
，∴
，∴
，
，即
．
，
代入上式，得
，所以
，
的方程为
，即
，
或
．
，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程．
，
，得
，
，∴
，
或
．
，则有
，
，所求直线方程为
或
．
x，求直线l
