| 直线的方程（二） |
主编：黄冈中学数学集体备课组
例1、已知直线l的方程为3x＋4y－12=0，求直线
的方程，使
满足：
（1）过点（－1，3），且与l平行；
（2）过点（－1，3），且与l垂直．
解析：
（1）∵l的斜率为
．
由
与l平行，∴
的斜率也为
．
又∵
过（－1，3），由点斜式知方程为
，即3x＋4y－9=0．
引申：
①与直线Ax＋By＋C=0(A、B不同时为0)平行的直线可设为Ax＋By＋C1=0(C1∈R).
法二：由
与l平行，可设
方程为3x＋4y＋C=0，将点（－1，3）代入上式得C=－9．
∴所求直线方程为3x＋4y－9=0．
引申：
②过定点(x0，y0)的直线系：A(x－x0)＋B(y－y0)=0(A、B不同时为0)．
法三：直线
方程为3(x＋1)＋4(y－3)=0，即3x＋4y－9=0.
（2）由
与l垂直，∴
的斜率为
，
又
过点（－1，3），由点斜式可得方程为
，即4x－3y＋13=0.
引申：
③垂直直线系：与直线Ax＋By＋C=0垂直的直线方程为Bx－Ay＋C1=0(C1∈R).
法二：由
与l垂直，可设其方程为4x－3y＋C=0.
将（－1，3）代入上式得C=13.
∴所求直线方程为4x－3y＋13=0.
法三：
方程为4(x＋1)－3(y－3)=0，即4x－3y＋13=0.
例2、过点
作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，
（1）若△ABO的面积S最小，试求直线l的方程．
（2）当
最小时，试求直线l的方程．
解析：
（1）设直线l的方程为
，
令
，得
，故
，
令
，得
，故
，
∴
的面积
，
∵
，∴
，从而
，
当且仅当
，即
时取等号，
所以，直线l的方程为
，即
.
（2）
，
，
，当且仅当
时取等号，
故
的最小值为4，此时直线l方程为
．
法二：设直线
的方程为
，
∵点
在直线
上，
∴
，当且仅当
即a=4，b=2时取等号.
，此时l方程为
即x＋2y－4=0.
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