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例、AB两个厂距一条河分别为400m和100m，AB两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供A,B两厂用水，要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度最短，问提水站应建在什么地方？
分析：
这是一个对称问题，点A关于河的对称点与点B的连线交小河于点P，则有＋|PB|=|PA|＋|PB|,此点即为所求．
解：
如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A(0,400)，点B(a,100),过B作于点C．
在中，AB=500,AC=400－100=300，由勾股定理得BC=400， ∴B(400,100)，点A(0,400)关于x轴的对称点(0,－400)，由两点式得直线的方程为，令y=0，得x=320，即点P(320,0)． 故提水站建在正向距离O点320m处时，到A,B两厂的水管长度之和最短．
在中，AB=500,AC=400－100=300，由勾股定理得BC=400，
∴B(400,100)，点A(0,400)关于x轴的对称点(0,－400)，由两点式得直线的方程为，令y=0，得x=320，即点P(320,0)．
故提水站建在正向距离O点320m处时，到A,B两厂的水管长度之和最短．
-END-
与点B的连线交小河于点P，则有
＋|PB|=|PA|＋|PB|,此点即为所求．
于点C． 
中，AB=500,AC=400－100=300，由勾股定理得BC=400，
(0,－400)，由两点式得直线
的方程为
，令y=0，得x=320，即点P(320,0)．