| 两点间的距离与点到直线的距离 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、平面内两点
，
，则两点间的距离为：
．
2、点
到直线
的距离公式为
．
3、两条平行直线
，
之间的距离公式
．
二、例题讲解
例1、在直线
上求一点
，使它到点
的距离为5，并求直线
的方程．
解：
∵点
在直线
上，∴可设
，
根据两点的距离公式得
，
解得
，∴
．
∴直线PM的方程为
．
例2、过
两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：
（1）两平行线间的距离为4；
（2）这两条直线各自绕A、B旋转，使它们之间的距离取最大值．
解：
（1）设两条直线方程分别为A(x＋4)＋By=0，Ax＋B(y＋3)=0（A，B不同时为0）.
则
∴直线方程为x＋4=0与x=0，或7x－24y＋28=0与7x－24y－72=0.
（2）当两直线与AB垂直时，两直线之间距离最大，
，
∴所求直线的斜率为
，∴所求直线方程为
.
即4x－3y＋16=0与4x－3y－9=0.
例3、已知
中，
，高BD和中线CE所在的直线方程分别为
，求此三角形三边所在的直线方程．
解：
∵BD⊥AC，且
，又A(2，－7).
∴直线AC方程为
，即
，
联立
，得C（5，－6）.
设
，则
.
由于AB的中点在直线
上，
，
故直线BC方程为7x＋9y＋19=0，直线AB方程为4x＋3y＋13=0．
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