| 圆的方程 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、圆的标准方程：方程
表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆．
2、圆的一般方程：方程
（
）表示圆心是
，半径长为
的圆．
二、例题讲解
例1、以点A（1，2）和点B（3，4）为直径端点的圆的标准方程为__________．
解：
圆心为C（2，3），半径
．
∴圆的标准方程为（x－2）2＋（y－3）2=2．
注：以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的端点的圆的方程为__________．
答案：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0.
例2、一圆过原点O和点
，圆心在直线
上，求此圆的方程．
解：
设圆心坐标为
，半径为r.
则圆的方程为
，
∵点
和
在圆上，
∴
，解得
，
所以，所求的圆的方程为
．
法二：
由题意：圆的弦OP的斜率为3，中点坐标为
，
∴弦OP的垂直平分线方程为
，即
，
∵圆心在直线
上，且圆心在弦OP的垂直平分线上，
∴由
解得
，即圆心坐标为
，
又∵圆的半径
，
所以，所求的圆的方程为
．
例3、已知圆
与直线
相交于P、Q两点，定点
，若
，求实数m的值．
解：
设
、
，
由
，消去
得：
，①
由题意：方程①有两个不等的实数根，∴
，
，
由韦达定理：
，
∵
，∴
.
∴
，②
∵
，
∴
，
，代入②得：
，即
，
∴
，适合
，所以，实数
的值为
．
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