直线与圆的位置关系同步测试



一、选择题

1、已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )

A.(x+1)2+(y-1)2=2

B.(x-1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2

D.(x+1)2+(y+1)2=2

2、已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为的切线方程为( )

A.y=x+

B.y=-x+

C.y=x+或y=-x+

D.x=1或y=x+

3、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点C为(-2,3),则直线l的方程为( )

A.x-y+5=0           B.x+y-1=0

C.x-y-5=0           D.x+y-3=0

4、直线2x-y=0与圆C:(x-2)2+(y+1)2=9相交于A,B两点,则△ABC(C为圆心)的面积等于( )

A.2             B.2

C.4             D.4

5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )

A.1个             B.2个

C.3个             D.4个

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二、填空题

6、已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________.

7、已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且=__________.

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三、解答题

8、圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.

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9、设圆满足:

  (1)截y轴所得弦长为2;

  (2)被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1.

  在满足条件(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线的距离最小的圆的方程.

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10、已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.

  (1)求证:对m的任意实数值,l1和l2的交点P在一定圆上;

  (2)若l1与定圆另一交点为P1,l2与定圆另一交点为P2,求当m在实数范围内取值时,△PP1P2的面积的最大值,并求此时l1的方程.

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11、已知与曲线C:相切的直线交x轴正半轴,y轴正半轴于两点(a>2,b>2).

(1)求证

(2)求线段AB的中点的轨迹方程;

(3)求面积的最小值.

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