| 空间直角坐标系 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
空间中点
、
间的距离公式：
．
二、例题讲解
例1、已知正四棱锥P—ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．
解：
法一：如图（见视频），以D为坐标原点，以DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系.
则D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），B（4，4，0），P（2，2，
）.
法二：A（
，0，0），B（0，
，0），C（－
，0，0），D（0，－
，0），P（0，0，
）.
例2、如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．
解析：
以D为坐标原点，以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系．
由题意得D（0，0，0），A（a，0，0），C（0，a，0），B（a，a，0），B1（a，a，a）．
过点E作EF⊥BD于点F，则EF//DD1，又DD1⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.
连接B1D1，则B1D1=
.
在
.
又EF//DD1，
.
.
∴
所以A、E两点之间的距离是
．
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