| 空间中的点、直线、平面之间的位置关系 平面 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、平面的表示
平面ABCD
平面AC
平面α
平面β
…
2、空间中的点、线、平面之间的位置关系的符号表示
图形
符号语言
文字语言
点
在直线
上
点
不在直线
上
点
在平面
内
点
不在平面
内
直线
、
交于
点
直线
在平面
内
直线
与平面
无公共点
直线
与平面
交于点
3、平面的基本性质
公理1：
.
公理2：
与
重合.
引申：①过直线l和l外一点有且只有一个平面.
②过两条相交的直线有且只有一个平面.
③过两条平行的直线有且只有一个平面.
公理3：
且
且
唯一．
二、例题讲解
例1、点
平面BCD，E，F，G，H分别是
上的点，若EH与FG交于点P，求证：P在BD上．
证明：
∵E∈AB，H∈AD，
AB
平面ABD，AD
面ABD，
∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.
∴EH
平面ABD，又∵P∈EH，∴P∈平面ABD.
同理可证：P∈平面BCD.
∴P∈平面ABD∩平面BCD.
∴P∈BD.
例2、在正方体
中，
①AA1与CC1是否在同一平面内？
②点B，C1，D是否在同一平面内？
③画出平面AC1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线．
解：
①∵AA1//CC1，∴在同一平面内.
②在同一平面内.
③C1O=平面AC1∩平面BC1D.
OM=平面ACD1∩平面BDC1.
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