| 空间直线与直线间的位置关系 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
1、空间中的直线的位置关系：平行、相交、异面.
2、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线.
3、异面直线的画法：
4、公理4：
.
5、定理：空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
6、两条异面直线所成的角θ，
.
二、例题讲解
例1、已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC的中点，G、H分别在CD和AD上，且有
．求证：直线EH、FG、BD相交于一点．
证明：
∵E、F分别是AB和BC的中点，∴EF//AC且EF=
AC.
又∵
，∴GH//AC且GH=
AC（n>2）.
∴GH//EF，又GH<EF.
∴EH与FG相交，设交点为P.
∵EH
平面ABD，且P∈EH，∴P∈平面ABD.
同理可证：P∈平面BCD.
又平面BCD∩平面ABD=BD.
∴P∈BD.
∴直线EH、FG、BD相交于一点．
例2、如图，等腰Rt△ABC中，
，若DA=1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值．
解：
取AC的中点F，连接EF，BF.
∵E为DA的中点，∴EF//DC.
∴∠BEF或其补角即为异面直线BE与CD所成的角.
∵△ABC为等腰直角三角形，且BC=
.
∴AB=AC=1，在Rt△EAB中，
.
.
.
∴异面直线BE与CD所成角的余弦值为
.
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