A. AC⊥BD
B. AC∥截面PQMN
C. AC=BD
D. 异面直线PM与BD所成的角为45°
答案：C
解析：
∵MN//PQ，∴MN//面ABC，∴MN//AC.
同理BD//QM，∵MN⊥QM，∴AC⊥BD，∴A是对的；
∵AC//MN，∴AC//面PQMN，故B对；
∵BD//QM，∴PM与BD所成角即为∠PMQ，∴PM与BD成45°角，故D对.
故选C.
例2、（天津卷）如图，在四棱锥
中，
，
，且DB平分
，E为PC的中点，
,
.
（1）证明
；
（2）证明
；
（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
（1）证明：
设
，连结EH，在
中，因为AD=CD，且DB平分
，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故
，
又
,所以
.
（2）证明：
因为
，
，所以
.
由（1）知，
，又
故
.
（3）解：
由
可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以
为直线与平面PBD所成的角.
由
,
.
在
中，
,
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
.
