直线与平面的位置关系同步测试
一、选择题
1．直线a//平面α，，则（ ） A．a//b B．a和b相交 C．a和b异面 D．a与b平行或异面 2．下列命题正确的是（ ） A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 3．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面 4．下面给出四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若a//α，b//α,则a//b ②若a//α，，则a//b ③若a//b，，则a//α ④若a//b，b//α，则a//α A．0 B．1 C．2 D．4 5．直线l与平面α平行，点A是平面α内的一点，则下列说法正确的是（ ） A．过点A作与l平行的直线只能作一条，且在α内 B．过点A与l平行的直线只能作一条，且在α外 C．过点A作与l平行的直线可作无数条，可在α内，也可在α外 D．过点A不可作与l平行的直线 6．两条异面直线在同一个平面内的射影是（ ） A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．一条直线及线外一点 D．以上三种情况都有可能 7．若直线a与平面α不垂直，那么在α内与直线a垂直的直线（ ） A．只有一条 B．有无数条 C．是平面α内所有直线 D．没有 8．下列四个命题中正确的命题是（ ） ①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行． A．①②④ B．①④ C．① D．四个命题都正确 9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（ ） A． B． C． D．
1．直线a//平面α，，则（ ）
A．a//b B．a和b相交 C．a和b异面 D．a与b平行或异面
A．a//b B．a和b相交
C．a和b异面 D．a与b平行或异面
2．下列命题正确的是（ ）
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行
3．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交或异面
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或异面
4．下面给出四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若a//α，b//α,则a//b ②若a//α，，则a//b ③若a//b，，则a//α ④若a//b，b//α，则a//α A．0 B．1 C．2 D．4
①若a//α，b//α,则a//b
②若a//α，，则a//b
③若a//b，，则a//α
④若a//b，b//α，则a//α
A．0 B．1
C．2 D．4
5．直线l与平面α平行，点A是平面α内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．过点A作与l平行的直线只能作一条，且在α内 B．过点A与l平行的直线只能作一条，且在α外 C．过点A作与l平行的直线可作无数条，可在α内，也可在α外 D．过点A不可作与l平行的直线
A．过点A作与l平行的直线只能作一条，且在α内
B．过点A与l平行的直线只能作一条，且在α外
C．过点A作与l平行的直线可作无数条，可在α内，也可在α外
D．过点A不可作与l平行的直线
6．两条异面直线在同一个平面内的射影是（ ）
A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．一条直线及线外一点 D．以上三种情况都有可能
A．两条相交直线
B．两条平行直线
C．一条直线及线外一点
D．以上三种情况都有可能
7．若直线a与平面α不垂直，那么在α内与直线a垂直的直线（ ）
A．只有一条 B．有无数条 C．是平面α内所有直线 D．没有
A．只有一条 B．有无数条
C．是平面α内所有直线 D．没有
8．下列四个命题中正确的命题是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行． A．①②④ B．①④ C．① D．四个命题都正确
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行．
A．①②④ B．①④
C．① D．四个命题都正确
9．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
A．15° B．30°
C．45° D．60°
10．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
提示：
1．此题是已知a//平面α，判断a与平面α内的直线b的位置关系，所以有两种情况．
2．一条直线与一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线可能平行，也可能异面．所以A错；平行于同一个平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错；与两个相交平面的交线平行的直线，和这两个平面可能平行，也可能在平面内，所以C错；D正确．
3．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，易知这两条线段可能平行，可能相交，也可能异面．
4．对于①，a，b可以平行，可以相交，也可以异面，故错误；对于②，a，b可以平行也可以异面，故错误；对于③，a也可以在平面内，故错误；对于④，a也可以在平面内，故错误．
5．直线l//平面α，，则易得过点A作与l平行的直线只能作一条，且在α内，所以选A．
6．可以拿出两支笔进行比画，A，B，C三种情况都可以，故选D．
7．当直线a是平面α的斜线或在平面α内时，在平面α内可以找到无数条直线与直线a垂直．
8．平行于同一条直线的两直线平行，故①正确；平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，所以②错误；垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能异面，所以③错误；垂直于同一平面的两条直线平行是正确的，所以④正确．
9．如图所示，
过C点作，则有，
则∠EB1C就是B1C与对角面DD1B1B所成的角，设AB=a，
则可算得，在中，
，故∠EB1C=30°．
10．如图所示，作PN⊥BC，连接AN.
则可算得BN=3，那么则有AN=4，又PA=8，PA⊥AN，故有．
二、填空题
11．过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m//平面α，那么在平面α内有___________条直线与m平行． 12．在正方体A1B1C1D1-ABCD中，B1C和平面ABCD所成的角的度数是________． B1C和平面BB1D1D所成的角的度数是_________． 显示答案 11．无数 无数 12． 45°，30°
11．过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m//平面α，那么在平面α内有___________条直线与m平行．
12．在正方体A1B1C1D1-ABCD中，B1C和平面ABCD所成的角的度数是________．
B1C和平面BB1D1D所成的角的度数是_________．
11．无数 无数
12． 45°，30°
三、解答题
13．已知a//α，点A是α另一侧的点，B,C,D∈a，线段AB，AC，AD交α于E，F，G点，若BD=4,CF=4,AF=5,求EG的长．
13．解：，EG=α∩平面ABD，a//EG，即BD//EG．
．
则
14．已知：a,b是两条异面直线，求证：过b有且只有一个平面和a平行．
14．证明：先证存在性，如图所示，在直线b上任取一点A，过A作直线． a与b是异面直线，和b是相交直线，它们确定一个平面． ． 因此，过b存在一个平面与a平行．
14．证明：先证存在性，如图所示，在直线b上任取一点A，过A作直线．
a与b是异面直线，和b是相交直线，它们确定一个平面．
因此，过b存在一个平面与a平行．
再证唯一性．如果平面β也是过b且与a平行的平面．过a和A作平面γ． 设，则过A且平行于a． 也过A且平行于a，∴与重合． 即平面β也是由b和所确定的平面，∴β与α重合． 因此，过b有且只有一个平面与直线a平行．
再证唯一性．如果平面β也是过b且与a平行的平面．过a和A作平面γ．
设，则过A且平行于a．
也过A且平行于a，∴与重合．
即平面β也是由b和所确定的平面，∴β与α重合．
因此，过b有且只有一个平面与直线a平行．
15．如图，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SC和SB上的射影分别为M、N，求证：MN⊥SC.
15、证明：∵SA⊥面ABC，BC平面ABC，∴SA⊥BC. ∵∠B=90°，即AB⊥BC，BA∩SA=A，∴BC⊥平面SAB. ∵AN平面SAB. ∴BC⊥AN. 又∵AN⊥SB，SB∩BC=B，∴AN⊥平面SBC. ∵SC平面SBC，∴AN⊥SC， 又∵AM⊥SC，AM∩AN=A， ∴SC⊥平面AMN. ∵MN平面AMN，∴SC⊥MN.
15、证明：∵SA⊥面ABC，BC平面ABC，∴SA⊥BC.
∵∠B=90°，即AB⊥BC，BA∩SA=A，∴BC⊥平面SAB.
∵AN平面SAB. ∴BC⊥AN.
又∵AN⊥SB，SB∩BC=B，∴AN⊥平面SBC.
∵SC平面SBC，∴AN⊥SC，
又∵AM⊥SC，AM∩AN=A，
∴SC⊥平面AMN. ∵MN平面AMN，∴SC⊥MN.
16．正方体ABCD-A1B1C1D1中，． (1)求A1B与平面AC所成的角； (2)设BD与AC交点为O，求D1O与平面ABCD所成角的正弦值．
16．正方体ABCD-A1B1C1D1中，．
(1)求A1B与平面AC所成的角； (2)设BD与AC交点为O，求D1O与平面ABCD所成角的正弦值．
(1)求A1B与平面AC所成的角；
(2)设BD与AC交点为O，求D1O与平面ABCD所成角的正弦值．
16．解：
(1)面ABCD，故AB就是A1B在面ABCD内的射影．
，．
即A1B与面AC所成的角为45°．
(2)设BD与AC的交点为O，连接D1O，面ABCD，
∴∠D1OD就是D1O与面AC所成的角．
所以
-END-
，则
，则a//b
，则a//α
B．
D．
内，故错误；对于④，a也可以在平面
内，故错误．
，则易得过点A作与l平行的直线只能作一条，且在α内，所以选A．
，则有
，
，在
中，
，故∠EB
． 
，EG=α∩平面ABD，
a//EG，即BD//EG．
．
．
a与b是异面直线，
和b是相交直线，它们确定一个平面
．
．
，则
过A且平行于a．
也过A且平行于a，∴
与
重合．
所确定的平面，∴β与α重合．
平面ABC，∴SA⊥BC.
平面SAB. ∴BC⊥AN.
平面SBC，∴AN⊥SC，
平面AMN，∴SC⊥MN.
．
面ABCD，故AB就是A
，
．
面ABCD，
．
