高考解析
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例1、（四川卷）如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（ ）
A. PB⊥AD B. 平面PAB⊥平面PBC C. 直线BC//平面PAE D. 直线PD与平面ABC所成的角为45° 解析： ∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立； 又平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立； ∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC//平面PAE也不成立； 在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确. 答案：D 例2、（北京卷）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上. （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
A. PB⊥AD B. 平面PAB⊥平面PBC C. 直线BC//平面PAE D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°
A. PB⊥AD
B. 平面PAB⊥平面PBC
C. 直线BC//平面PAE
D. 直线PD与平面ABC所成的角为45°
解析：
∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立； 又平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立； ∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC//平面PAE也不成立； 在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确.
∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立；
又平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；
∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC//平面PAE也不成立；
在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确.
答案：D
例2、（北京卷）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
解析： 本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面. （2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（1）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∵O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE//PD，，又∵， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面. （2）设AC∩BD=O，连接OE， 由（1）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∵O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE//PD，，又∵， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
∴平面.
（2）设AC∩BD=O，连接OE，
由（1）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∵O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°.
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，则下列结论正确的是（ ）
中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确.
的底面是正方形，
，点E在棱PB上.
且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
，
.
，又∵
，
，