平面与平面的位置关系同步测试
一、选择题
1．已知平面α平行于平面β，若两条直线m、n分别在平面α、β内，则m、n的关系不可能是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 2．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 3．在下面四个命题中，叙述正确的命题有（ ） ①平行于同一直线的两个平面平行； ②与两条相交直线都平行的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④若一个平面内不共线的三点到另一平面的距离相等，那么这两个平面平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交 5．四边形ABCD在平面α内，P为α外一点，点P到四边形ABCD的各边距离相等，则四边形ABCD是（ ） A．圆内接四边形 B．圆外切四边形 C．正方形 D．任意四边形 6．给出下列四个命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若则． 其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在棱上的射影分别为，则的长等于（ ） A． B． C．a D．2a 8．已知l⊥平面α，直线平面β，有下面四个命题： ①； ②； ③； ④． 其中正确的两个命题是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 9、已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．∥，n∥∥ B．∥，m∥n C．m⊥，m⊥nn∥ D．n∥m，n⊥m⊥ 10、已知二面角的大小为60°，m，n为异面直线，且，则m，n所成的角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120°
1．已知平面α平行于平面β，若两条直线m、n分别在平面α、β内，则m、n的关系不可能是（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
2．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．1或2
A．0 B．1
C．0或1 D．1或2
3．在下面四个命题中，叙述正确的命题有（ ）
①平行于同一直线的两个平面平行； ②与两条相交直线都平行的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④若一个平面内不共线的三点到另一平面的距离相等，那么这两个平面平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①平行于同一直线的两个平面平行；
②与两条相交直线都平行的两个平面平行；
③垂直于同一直线的两个平面平行；
④若一个平面内不共线的三点到另一平面的距离相等，那么这两个平面平行．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．一个平面上不同的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）
A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交
C．平行或重合 D．平行或相交
5．四边形ABCD在平面α内，P为α外一点，点P到四边形ABCD的各边距离相等，则四边形ABCD是（ ）
A．圆内接四边形 B．圆外切四边形 C．正方形 D．任意四边形
A．圆内接四边形 B．圆外切四边形
C．正方形 D．任意四边形
6．给出下列四个命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若则． 其中不正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若则．
其中不正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在棱上的射影分别为，则的长等于（ ）
A． B． C．a D．2a
A． B．
C．a D．2a
8．已知l⊥平面α，直线平面β，有下面四个命题：
①； ②； ③； ④． 其中正确的两个命题是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③
①； ②；
③； ④．
其中正确的两个命题是（ ）
A．①② B．③④
C．②④ D．①③
9、已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．∥，n∥∥ B．∥，m∥n C．m⊥，m⊥nn∥ D．n∥m，n⊥m⊥
A．∥，n∥∥
B．∥，m∥n
C．m⊥，m⊥nn∥
D．n∥m，n⊥m⊥
10、已知二面角的大小为60°，m，n为异面直线，且，则m，n所成的角为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
A．30° B．60°
C．90° D．120°
1．从公共点的角度分析可知m、n所在的两平面平行，则两平面无公共点，那么两直线应无公共点．故m、n两直线平行或异面．
2．当两点位于平面同侧时，可作一平面与该平面平行或不可作所求平面；当两点位于平面两侧时，不可作平面与该平面平行．
3．①不正确，当，让a//l时，仍满足条件．②这样的两个平面，都与相交的直线所确定的平面平行，平行于同一平面的两平面平行．故②正确．③这是两平面平行的判定定理，故正确．④在两个相交平面内，仍有不共线的三点到另外一平面距离相等，故不正确．
4．如果三点在平面的同一侧，则平行，若三点分布在平面的两侧，则相交．
5．点P到四边形ABCD各边的距离相等，易证点P在平面α内的射影到四边形ABCD各边的距离也相等，所以四边形ABCD是圆外切四边形．
6．①错误，因为b有可能与α平行；②错误，a有可能与β平行；③错误；④错误，因为a有可能在平面α内．
7．利用勾股定理．如图所示.
连，则
由勾股定理得．
8．对于②，两直线还可能异面，故错误，对于④，两平面可以相交，错误．
二、填空题
11．已知二面角α－a－β为30°，，点C∈棱a，则∠ACB的取值范围是__________． 12．不都在一个平面内的三条直线平行，且都与两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是_________．
11．已知二面角α－a－β为30°，，点C∈棱a，则∠ACB的取值范围是__________．
12．不都在一个平面内的三条直线平行，且都与两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是_________．
11． 12．全等三角形
11．
12．全等三角形
三、解答题
13．如下图，a、b是异面直线，，，，求证：．
13．证明：如图所示，设P为b上任意一点，则a与P确定一平面γ，
，． 又c与b有公共点P，且c与b不重合，即c与b相交． 由可证．
，．
又c与b有公共点P，且c与b不重合，即c与b相交．
由可证．
14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图所示，求证：平面AB1D1//平面BDC1．
14．证明：， ，即ABC1D1为平行四边形． ． 又∵平面，平面BDC1， ∴AD1//平面．同理∵AB1//DC1， ∴AB1//平面BDC1． 又平面，AB1平面AB1D1，， ∴平面AB1D1//平面BDC1．
14．证明：，
，即ABC1D1为平行四边形．
．
又∵平面，平面BDC1，
∴AD1//平面．同理∵AB1//DC1，
∴AB1//平面BDC1．
又平面，AB1平面AB1D1，，
∴平面AB1D1//平面BDC1．
15．已知∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，现沿CD将∠ACB折成60°的二面角A－CD－B，求折后AC与平面CDB所成角的正弦值．
15．解：在折前图CD上取一点M，过M作CD的垂线交AC、BC于E、F，折后图中． ，且平面平面CFM． 过E作EH⊥FM，EH⊥平面CBD．连CH，则CH为CE在平面CDB上的射影，设CE=a，则EM，EH=EMsin60°． ．
15．解：在折前图CD上取一点M，过M作CD的垂线交AC、BC于E、F，折后图中．
，且平面平面CFM．
过E作EH⊥FM，EH⊥平面CBD．连CH，则CH为CE在平面CDB上的射影，设CE=a，则EM，EH=EMsin60°．
16、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．
16、证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上的点， ∴有BC⊥AC. ∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，则PA⊥BC. 又∵AC∩PA=A，得BC⊥平面PAC. ∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.
16、证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上的点，
∴有BC⊥AC.
∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，则PA⊥BC.
又∵AC∩PA=A，得BC⊥平面PAC.
∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.
-END-
表示平面）
，则
；
，则
；
，则
；
则
．
，则
的长等于
B．
平面β，有下面四个命题：
； ②
；
； ④
．
、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
∥
，n∥
∥
，
m∥n
，m⊥n
n∥
m⊥
的大小为60°，m，n为异面直线，且
，则m，n所成的角为
，让a//l时，仍满足条件．②这样的两个平面，都与相交的直线所确定的平面平行，平行于同一平面的两平面平行．故②正确．③这是两平面平行的判定定理，故正确．④在两个相交平面内，仍有不共线的三点到另外一平面距离相等，故不正确．
，则
由勾股定理得
．
内，不正确，选D. 
，点C∈棱a，则∠ACB的取值范围是__________．
，
，
，求证：
．
，
．
可证
．
，
，即ABC
．
平面
，
平面BDC
．同理∵AB
平面
，AB
平面AB
，
，
且平面
平面CFM．
，EH=EMsin60°
．
．
平面ABC，则PA⊥BC.
平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC.