柱体、锥体、台体的表面积同步测试
一、选择题
1、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A． B． C． D． 3、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A．130 B．140 C．150 D．160 4、一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ） A． B．＋6 C．11π D．＋3 5、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D．
1、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
3、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
A．130 B．140
C．150 D．160
4、一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）
A． B．＋6 C．11π D．＋3
A． B．＋6
C．11π D．＋3
5、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．
A．2 B．3
C．6 D．
提示：
1、因为四个面是全等的正三角形，则．
2、从此圆锥可以看出三个圆锥，
．
3、设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而
即．
4、这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆，圆台侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和，故S＝π×12＋π×22＋π(1＋2)×2＋(2＋4)×＝＋3．
5、由题可知长方体共一顶点的三边长分别为a=1，b＝，c＝，则对角线l的长为l=．
二、填空题
6、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_________． 7、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60°，则圆台的侧面积为____________.
6、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_________．
7、圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60°，则圆台的侧面积为____________.
6、
提示：从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，有两种方案．
7、
提示：画出圆台，则．
三、解答题
8、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．
8、解：圆台的轴截面如下图所示，设圆台上下底面半径分别为xcm，3xcm．延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，
∴SO＝AO＝3x，∴OO1＝2x，
又S轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，∴x＝7．
故圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝O1O＝14cm，两底面半径分别为7cm，21cm．
9、斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积．
10、如图，直三棱柱的底面为Rt△ABC，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=15°，将两侧面C1CAA1与C1CBB1铺平在一个平面内，得矩形A′B′B1′A1′．此时A′C1⊥B′C1，求棱柱的侧面积．
10、解：在Rt△ABC中，AC=4sin15°，BC=4cos15°.
-END-
B．
D．
B．
D．
B．
，这个长方体对角线的长是
．
．
，底面的两条对角线分别为
，而
而
．
，母线长是2，其表面积是两个半圆，圆台侧面积的一半，和一个轴截面的面积之和，故S＝
π×1
π×2
π(1＋2)×2＋
(2＋4)×
＝
＋3
．
，c＝
，则对角线l的长为l=
．
，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_________．
．
．
(6x＋2x)·2x＝392，∴x＝7．
O
cm，两底面半径分别为7cm，21cm．
a，∴△BMC周长=2×
a＋a=(1＋
)a，且侧棱长为b，∴S
)ab．
