(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积
；
(2)由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积
．
分析：
设切去正方形边长为x，把体积表示成x的函数，再利用均值不等式．求出最值．
解：
(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，
所以
．
，
当且仅当4－2x=4x，即x=
时等号成立．
当x=
时，
取得最大值
．
(2)重新设计方案如图：
如图(c)，在正方体的两个角处各切下一个边长为1的小正方体；如图(d)，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图(e)，将图(d)焊成长方体容器．
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积
，
．故第二种方案符合要求．