柱体、锥体、台体的体积同步测试
一、选择题
1、已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示)，腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ） 2、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为（ ） 3、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）
1、已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形(如图所示)，腰长为1，则该四棱锥的体积为（ ）
2、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为（ ）
3、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）
4、一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ） A． B． C． D． 5、直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，如图，AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积为（ ） A． B． C． D．
4、一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ）
A． B． C． D．
5、直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，如图，AP=C1Q，则四棱锥B－APQC的体积为（ ）
提示：
1、由于正视图和侧视图为两个全等的等腰直角三角形，则可知四棱锥底面为正方形，四个侧面为正三角形，底面两条对角线所在方向分别与观测者正视图和侧视图光线平行；其中底面正方形的边长为1，四棱锥的高为，所以该四棱锥的体积为．
2、如图，分别过A、B作EF的垂线，垂足分别为G、H，连结DG、CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，
∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，
∴V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝××＋××＋×1＝．
3、∵体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形．
4、设圆柱底面半径为R，母线长为l，油桶直立时，油的高度为h.
．
5、取P、Q分别为AA1、CC1的中点，设矩形AA1C1C的面积为S，点B到底面AA1C1C的距离为h，则
二、填空题
6、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a=________． 7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．
6、如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a=________．
7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．
6、
提示：由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形中边长为2的边上的高为a，
7、
提示：三视图对应的几何体是一个棱长为2的正方体上面摆放了一个直径为2的球，因此几何体的体积为V＝V球＋V正方体＝
三、解答题
8、如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积. 显示答案 8、解： .
8、如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
8、解：
.
9、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S．
9、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S．
9、解：
由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．
(1)几何体的体积为：.
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：.
左、右侧面的底边上的高为：．
故几何体的侧面面积为：.
10、如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）． （1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明； （2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．
10、如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．
（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．
10、解：（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱．
将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面边长为2a，斜高为3a的正四棱锥．
（2）∵正四棱柱的底面边长为2a，高为a，∴其体积．
又∵正四棱锥的底面边长为2a，高为，
∴其体积．
∵，
即，∴，
故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大．
（说明：裁剪方式不惟一，计算的体积也不一定相等）
-END-
，则该几何体的俯视图可以是
，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是
B．
C．
D．
B．
C．
D．
，所以该四棱锥的体积为
．
，AG＝GD＝BH＝HC＝
，
×
×1＝
，
×
×
＋
×
×
＋
×1＝
．
，而高为1，所以底面为一个直角三角形．
．
．
，则a=________．
，
，
，
，
，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
.
.
.
．
.
．
，
．
，
，∴
，