| 球的表面积与体积 |
主编：黄冈中学数学集体备课组
一、知识概述
（R为球的半径）.
（R为球的半径）.
二、例题讲解
例1、已知球的内接正方体的表面积为S，那么球的体积为__________．
解：
设正方体的棱长为a，则
.
∵正方体内接于球，∴球的直径为
.
∴球的半径为
.
.
例2、有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面都相切，第二个球与正方体的各条棱都相切，第三个球过正方体的各顶点，求三个球的表面积之比.
解：
设正方体的棱长为a，第i（i=1，2，3）个球的半径为Ri.
.
.
例3、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面积与球的体积.
解析：
如图，设球心为O，△ABC所在截面的圆心为O1，球半径为R，
则
.
连接CO1并延长交AB于M，则M为AB的中点.
连OM，AO1，BO1.
在Rt△OO1M中，
.
又
.
设AO1=x，则
，又在Rt△OO1A中，
.
，①
又
，②
联立①②得
（备注：视频中x值有误）.
.
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