| 圆周运动中牛顿运动定律的应用 |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、水平面内的圆周运动
例1、如图所示，用两根分别长L1=4m和L2=3m的细线拴质量为m=2kg的小球A．两细线L1、L2的另一端分别系在竖直杆的O1、O2处．已知O1O2=5m(取g=10m/s2)，则
（1）当竖直杆以角速度ω1匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受力，求此时角速度ω1的大小；
（2）当O1A线所受的力为100N时角速度ω2的大小．
解：（1）令F2=0
由几何关系θ=37°，
∴ω1≈1.77rad/s
（2）F1′=100N时，F1′cosθ=100×0.8=80牛>mg，故F2≠0
例2、一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ = 30°，如图所示。一长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。
（1）当v1 =
时，求绳对物体的拉力；
（2）当v2 =
时，求绳对物体的拉力。
解析：
当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此题的关键是先求出临界状态下线速度的值。
以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。受力如图甲所示，根据运动定律得：
Tcosθ = mg ①
Tsinθ =
②
解①、②得：v =
（1）因为v1 =
＜v ，所以物体m与圆锥而接触且有压力，受力如图乙所示，由运动定律得：
T1cosθ + Nsinθ = mg ③
T1sinθ－Ncosθ = m
④
解③、④得拉力：T1 =
(3
+ 1)
（2）因为v2 =
＞v ，所以物体m脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为φ ，受力如图丙所示，由运动定律得：
T2sinφ = m
⑤
T2cosφ = mg ⑥
解⑤、⑥得绳子拉力：T2 = 2mg
二、竖直平面内的圆周运动
对于甲图：
方能做圆运动．
乙图
杆上无作用力．
杆上有拉力．
杆上有压力．
例3、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为
，则（ ）
A．杆受到
的拉力 B．杆受到
的压力
C．杆受到
的拉力 D．杆受到
的压力
答案：B
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