例1、一物体静置在平均密度为
的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：
球形天体表面的赤道上，物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体运动所需的向心力，有
，解得：
。正确选项为D。
例2、已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）
A．6小时 B. 12小时
C. 24小时 D. 36小时
答案：B
解析：
地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2
，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
两式化简得T2=T1/2=12小时，选项B正确。
例3、火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是（ ）
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
答案：AB
解析：
由
得
，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的
，A正确；由
得
，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由
判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度
，D错。
