| 探索弹性势能的表达式 |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、弹力做功
弹簧的弹力是变力，我们能否利用恒力做功公式W=Flcosα计算弹簧弹力做的功呢？
可以，首先应将变力转化为恒力，如图甲所示，缓缓拉动弹簧，使弹簧伸长l，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，它在各段做功之和可以代表拉力在整个过程做的功．
弹簧从A拉伸到B的过程被分成很多小段，它们的长度是
△l1，△l2，△l3，…
在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是
F1，F2，F3，…
在各个小段上，拉力做的功分别是
F1△l1，F2△l2，F3△l3，…
拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表：
WF=F1△l1＋F2△l2＋F3△l3＋…
在F—l图像中，F1△l1，F2△l2，F3△l3，…是一系列矩形的面积，故此和为图乙中一系列矩形面积之和．当△l1，△l2，△l3，…各小段分割得越来越小时，这些矩形面积的和就越来越接近图丙所示的三角形面积．
故弹簧的弹力做的功就为
方法二（平均值法）：
由胡克是律F=kl可知，弹簧的弹力F跟形变量l成正比（线性关系），所以弹力做的功也可以用平均力
去求，故有
注意：这种求平均值的方法只适用于线性函数关系，若F与l是二次函数关系则不能用这种求算术平均值的方法计算平均力．
二、弹性势能
1、定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有相互作用的弹力，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2、当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后，就具有了弹性势能。
例1、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体．一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
解析：
由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而能对别的物体做功．而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，不能对外做功，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B．
答案：AB
例2、关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（规定弹簧处于自然长度时的弹性势能为零）（ ）
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
提示：
①弹簧弹性势能大小与什么因素有关？
②
中的l代表什么？是弹簧的长度吗？
答案：C
三、弹力做功与弹性势能的关系
1、弹力做功可由F—l图象下的“面积”求解或由平均力求解。
2、弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力对外做多少正功，弹性势能就能减少多少；弹力对外做多少负功，弹性势能就增加多少．即W弹=－△E弹
例3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：
由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减少后增大。
答案：D
例4、一根弹簧的弹力F一形变量x图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力功和弹性势能的变化量为（ ）
A．3.6 J，－3.6J B．－3.6J，3.6J
C．1.8J，－1.8J D．－1.8J，1.8J
①由F—x图象下的面积求弹力功．
②弹簧伸长量变小，弹力做正功还是负功？弹性势能如何变化？
答案：C
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