一固定的斜面，倾角为θ=45°，斜面长L=2.00m．在斜面下端有一斜面与垂直的挡板．一质量为m的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为0，质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰弹．已知质点与斜面间的动摩擦因数μ=0.20．试求此质点从开始运动到与挡板发生第11次碰撞的过程中运动的总路程．
思路分析：
由于碰撞时无动能损失，故运动过程中只有重力和摩擦力做功．每次碰撞后质点上滑的最大高度都比原来小，如果找出高度递减的规律，即可利用数学知识求出运动的总路程．
解：
质点在斜面上滑动的过程中，受到摩擦力大小为f=μmgcosθ
设质点第一次与挡板碰撞时的速率为v1，由动能定理得到
质点与挡板碰撞后以速率v开始沿斜面上滑，设上滑的最大距离为L1，则有
由①②两式得
同理可推出第二次碰上后上滑的最大距离L2与L1的关系是
所以
……
第10次上碰后上滑的最大距离
因此质点第11次碰撞前运动的总路程
说明：本题解法较多，如果求出第11次碰前质点的速度，再对全程用动能定理也可以求出质点运动的总路程；还可以画出质点运动的速度时间图像，求出图线和时间轴所围面积得到质点运动的总路程．
