| 动能和动能定理（三） |
主编：黄冈中学物理集体备课组
一、求变力做功
例1、如图，用同样材料制成的一个轨道，AB段为
圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R，一小物块质量为m，与轨道间动摩擦因数为μ，当它从轨道顶端A由静止下滑时恰好运动到C点静止，那么，物块在AB段克服摩擦力所做的功为__________．
解：
从A到C的过程，根据动能定理有mgR－Wf－μmgR=0
故克服摩擦力做功Wf=(1－μ)mgR
例2、如图，OA是由机器带动绕其轴线旋转的竖直杆，细绳的一端固定在杆的A端，另一端系一质量为m=1kg的小球，绳长l=1m，开始时小球绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直杆间夹角θ1=30°，现使机器转速加大，使小球在另一水平面内做稳定的匀速圆周运动时，细绳与竖直杆间夹角θ2=60°．求此过程中绳子的拉力对小球所做的功．
解：
小球在水平面内做匀速圆周运动
向心力由重力和拉力的合力提供，则有
θ角由30°增大到60°的过程中，动能增量为
此过程中重力做的功为
设绳子拉力做的功为W，由动能定理，可知
总结求变力做功的方法：
1、平均值法．
2、示功图．
3、动能定理．
二、周期性的往复运动
例3、如图，质量为m的滑块放在倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，让滑块从斜面上高为h的地方无初速滑上，在斜面底端与固定挡板P相撞，碰撞时无动能损失，m以碰撞前的速度反弹，滑到最高点后再滑回来碰撞挡板，如此反复．问从释放到滑块最终停止，在斜面上通过的总路程为多少？
解：
滑块最终紧靠P停止，设通过的总路程为s，全过程应用动能定理，有
mg－μmgcosθ·s=0
例4、如图，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？(g取10m/s2)．
解：
设物体在斜面上运动的总路程为s，则摩擦力所做的总功为－μmgs·cos60°．
对全过程由动能定理，得
mg[h－R(1－cos60°)]－μmgcos60°=0－
物体在斜面上通过的总路程为
小结：
处理周期性的往复运动时应注意分析：①物体的初状态和末状态的特点，主要指位置和速度；②物体运动过程中各个力所做的功；③根据动能定理列方程并求解．
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